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解答 - 几何数列

公比是：

r = 10.03104786545925

r=10.03104786545925

该系列的和是：

s = 8527

s=8527

此系列的通用形式是：

a_{n} = 773 \cdot {10.03104786545925}^{n - 1}

a_n=773*10.03104786545925^(n-1)

这个序列的第n项是：

773, 7754, 77780.74514877104, 780222.3775984095, 7826448.015392067, 78507474.65892638, 787512236.1000196, 7899572934.954143, 79240994227.21143, 794870205999.7379

773,7754,77780.74514877104,780222.3775984095,7826448.015392067,78507474.65892638,787512236.1000196,7899572934.954143,79240994227.21143,794870205999.7379

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{7754}{773} = 10.03104786545925$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 10.03104786545925$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 773$ 、公比： $r = 10.03104786545925$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 773 * ((1 - {10.03104786545925}^{2}) / (1 - 10.03104786545925))$

$s_{2} = 773 * ((1 - 100.62192127913458) / (1 - 10.03104786545925))$

$s_{2} = 773 * (- 99.62192127913458 / (1 - 10.03104786545925))$

$s_{2} = 773 * (- 99.62192127913458 / - 9.03104786545925)$

$s_{2} = 773 \cdot 11.03104786545925$

$s_{2} = 8527$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 773$ 和公比： $r = 10.03104786545925$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 773 \cdot {10.03104786545925}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 773$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 773 \cdot {10.03104786545925}^{2 - 1} = 773 \cdot {10.03104786545925}^{1} = 773 \cdot 10.03104786545925 = 7754$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 773 \cdot {10.03104786545925}^{3 - 1} = 773 \cdot {10.03104786545925}^{2} = 773 \cdot 100.62192127913458 = 77780.74514877104$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 773 \cdot {10.03104786545925}^{4 - 1} = 773 \cdot {10.03104786545925}^{3} = 773 \cdot 1009.3433086654716 = 780222.3775984095$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 773 \cdot {10.03104786545925}^{5 - 1} = 773 \cdot {10.03104786545925}^{4} = 773 \cdot 10124.771041904356 = 7826448.015392067$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 773 \cdot {10.03104786545925}^{6 - 1} = 773 \cdot {10.03104786545925}^{5} = 773 \cdot 101562.06294815832 = 78507474.65892638$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 773 \cdot {10.03104786545925}^{7 - 1} = 773 \cdot {10.03104786545925}^{6} = 773 \cdot 1018773.9147477614 = 787512236.1000196$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 773 \cdot {10.03104786545925}^{8 - 1} = 773 \cdot {10.03104786545925}^{7} = 773 \cdot 10219369.902916096 = 7899572934.954143$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 773 \cdot {10.03104786545925}^{9 - 1} = 773 \cdot {10.03104786545925}^{8} = 773 \cdot 102510988.65098502 = 79240994227.21143$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 773 \cdot {10.03104786545925}^{10 - 1} = 773 \cdot {10.03104786545925}^{9} = 773 \cdot 1028292633.8935807 = 794870205999.7379$

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为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列