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解答 - 几何数列

公比是：

r = 0.07792207792207792

r=0.07792207792207792

该系列的和是：

s = 83

s=83

此系列的通用形式是：

a_{n} = 77 \cdot {0.07792207792207792}^{n - 1}

a_n=77*0.07792207792207792^(n-1)

这个序列的第n项是：

77, 6, 0.4675324675324675, 0.0364311013661663, 0.0028387871194415298, 0.000221204191125314, 1.7236690217556936 E - 05, 1.3431187182511898 E - 06, 1.0465860142217062 E - 07, 8.155215695234073 E - 09

77,6,0.4675324675324675,0.0364311013661663,0.0028387871194415298,0.000221204191125314,1.7236690217556936E-05,1.3431187182511898E-06,1.0465860142217062E-07,8.155215695234073E-09

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{6}{77} = 0.07792207792207792$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 0.07792207792207792$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 77$ 、公比： $r = 0.07792207792207792$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 77 * ((1 - {0.07792207792207792}^{2}) / (1 - 0.07792207792207792))$

$s_{2} = 77 * ((1 - 0.0060718502276943835) / (1 - 0.07792207792207792))$

$s_{2} = 77 * (0.9939281497723056 / (1 - 0.07792207792207792))$

$s_{2} = 77 * (0.9939281497723056 / 0.922077922077922)$

$s_{2} = 77 \cdot 1.077922077922078$

$s_{2} = 83$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 77$ 和公比： $r = 0.07792207792207792$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 77 \cdot {0.07792207792207792}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 77$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 77 \cdot {0.07792207792207792}^{2 - 1} = 77 \cdot {0.07792207792207792}^{1} = 77 \cdot 0.07792207792207792 = 6$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 77 \cdot {0.07792207792207792}^{3 - 1} = 77 \cdot {0.07792207792207792}^{2} = 77 \cdot 0.0060718502276943835 = 0.4675324675324675$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 77 \cdot {0.07792207792207792}^{4 - 1} = 77 \cdot {0.07792207792207792}^{3} = 77 \cdot 0.0004731311865735883 = 0.0364311013661663$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 77 \cdot {0.07792207792207792}^{5 - 1} = 77 \cdot {0.07792207792207792}^{4} = 77 \cdot 3.6867365187552335 E - 05 = 0.0028387871194415298$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 77 \cdot {0.07792207792207792}^{6 - 1} = 77 \cdot {0.07792207792207792}^{5} = 77 \cdot 2.8727817029261557 E - 06 = 0.000221204191125314$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 77 \cdot {0.07792207792207792}^{7 - 1} = 77 \cdot {0.07792207792207792}^{6} = 77 \cdot 2.2385311970853162 E - 07 = 1.7236690217556936 E - 05$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 77 \cdot {0.07792207792207792}^{8 - 1} = 77 \cdot {0.07792207792207792}^{7} = 77 \cdot 1.7443100237028437 E - 08 = 1.3431187182511898 E - 06$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 77 \cdot {0.07792207792207792}^{9 - 1} = 77 \cdot {0.07792207792207792}^{8} = 77 \cdot 1.3592026158723457 E - 09 = 1.0465860142217062 E - 07$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 77 \cdot {0.07792207792207792}^{10 - 1} = 77 \cdot {0.07792207792207792}^{9} = 77 \cdot 1.0591189214589706 E - 10 = 8.155215695234073 E - 09$

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为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列