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解答 - 几何数列

公比是：

r = 0.42857142857142855

r=0.42857142857142855

该系列的和是：

s = 110

s=110

此系列的通用形式是：

a_{n} = 77 \cdot {0.42857142857142855}^{n - 1}

a_n=77*0.42857142857142855^(n-1)

这个序列的第n项是：

77, 33, 14.142857142857142, 6.061224489795918, 2.5976676384839643, 1.1132861307788418, 0.4771226274766465, 0.2044811260614199, 0.08763476831203709, 0.0375577578480159

77,33,14.142857142857142,6.061224489795918,2.5976676384839643,1.1132861307788418,0.4771226274766465,0.2044811260614199,0.08763476831203709,0.0375577578480159

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{33}{77} = 0.42857142857142855$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 0.42857142857142855$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 77$ 、公比： $r = 0.42857142857142855$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 77 * ((1 - {0.42857142857142855}^{2}) / (1 - 0.42857142857142855))$

$s_{2} = 77 * ((1 - 0.18367346938775508) / (1 - 0.42857142857142855))$

$s_{2} = 77 * (0.8163265306122449 / (1 - 0.42857142857142855))$

$s_{2} = 77 * (0.8163265306122449 / 0.5714285714285714)$

$s_{2} = 77 \cdot 1.4285714285714286$

$s_{2} = 110$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 77$ 和公比： $r = 0.42857142857142855$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 77 \cdot {0.42857142857142855}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 77$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 77 \cdot {0.42857142857142855}^{2 - 1} = 77 \cdot {0.42857142857142855}^{1} = 77 \cdot 0.42857142857142855 = 33$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 77 \cdot {0.42857142857142855}^{3 - 1} = 77 \cdot {0.42857142857142855}^{2} = 77 \cdot 0.18367346938775508 = 14.142857142857142$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 77 \cdot {0.42857142857142855}^{4 - 1} = 77 \cdot {0.42857142857142855}^{3} = 77 \cdot 0.07871720116618075 = 6.061224489795918$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 77 \cdot {0.42857142857142855}^{5 - 1} = 77 \cdot {0.42857142857142855}^{4} = 77 \cdot 0.033735943356934604 = 2.5976676384839643$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 77 \cdot {0.42857142857142855}^{6 - 1} = 77 \cdot {0.42857142857142855}^{5} = 77 \cdot 0.014458261438686257 = 1.1132861307788418$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 77 \cdot {0.42857142857142855}^{7 - 1} = 77 \cdot {0.42857142857142855}^{6} = 77 \cdot 0.0061963977594369675 = 0.4771226274766465$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 77 \cdot {0.42857142857142855}^{8 - 1} = 77 \cdot {0.42857142857142855}^{7} = 77 \cdot 0.0026555990397587 = 0.2044811260614199$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 77 \cdot {0.42857142857142855}^{9 - 1} = 77 \cdot {0.42857142857142855}^{8} = 77 \cdot 0.0011381138741823 = 0.08763476831203709$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 77 \cdot {0.42857142857142855}^{10 - 1} = 77 \cdot {0.42857142857142855}^{9} = 77 \cdot 0.0004877630889352714 = 0.0375577578480159$

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为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列