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解答 - 几何数列

公比是：

r = 0.22077922077922077

r=0.22077922077922077

该系列的和是：

s = 94

s=94

此系列的通用形式是：

a_{n} = 77 \cdot {0.22077922077922077}^{n - 1}

a_n=77*0.22077922077922077^(n-1)

这个序列的第n项是：

77, 17, 3.7532467532467533, 0.8286388935739584, 0.1829462492306142, 0.040390730349616114, 0.00891743397329187, 0.0019687841239735297, 0.00043466662477337664, 9.596535871620002 E - 05

77,17,3.7532467532467533,0.8286388935739584,0.1829462492306142,0.040390730349616114,0.00891743397329187,0.0019687841239735297,0.00043466662477337664,9.596535871620002E-05

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{17}{77} = 0.22077922077922077$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 0.22077922077922077$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 77$ 、公比： $r = 0.22077922077922077$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 77 * ((1 - {0.22077922077922077}^{2}) / (1 - 0.22077922077922077))$

$s_{2} = 77 * ((1 - 0.04874346432787991) / (1 - 0.22077922077922077))$

$s_{2} = 77 * (0.9512565356721201 / (1 - 0.22077922077922077))$

$s_{2} = 77 * (0.9512565356721201 / 0.7792207792207793)$

$s_{2} = 77 \cdot 1.2207792207792207$

$s_{2} = 94$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 77$ 和公比： $r = 0.22077922077922077$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 77 \cdot {0.22077922077922077}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 77$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 77 \cdot {0.22077922077922077}^{2 - 1} = 77 \cdot {0.22077922077922077}^{1} = 77 \cdot 0.22077922077922077 = 17$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 77 \cdot {0.22077922077922077}^{3 - 1} = 77 \cdot {0.22077922077922077}^{2} = 77 \cdot 0.04874346432787991 = 3.7532467532467533$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 77 \cdot {0.22077922077922077}^{4 - 1} = 77 \cdot {0.22077922077922077}^{3} = 77 \cdot 0.01076154407238907 = 0.8286388935739584$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 77 \cdot {0.22077922077922077}^{5 - 1} = 77 \cdot {0.22077922077922077}^{4} = 77 \cdot 0.002375925314683301 = 0.1829462492306142$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 77 \cdot {0.22077922077922077}^{6 - 1} = 77 \cdot {0.22077922077922077}^{5} = 77 \cdot 0.0005245549396054041 = 0.040390730349616114$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 77 \cdot {0.22077922077922077}^{7 - 1} = 77 \cdot {0.22077922077922077}^{6} = 77 \cdot 0.00011581083082197233 = 0.00891743397329187$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 77 \cdot {0.22077922077922077}^{8 - 1} = 77 \cdot {0.22077922077922077}^{7} = 77 \cdot 2.5568624986669215 E - 05 = 0.0019687841239735297$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 77 \cdot {0.22077922077922077}^{9 - 1} = 77 \cdot {0.22077922077922077}^{8} = 77 \cdot 5.6450211009529435 E - 06 = 0.00043466662477337664$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 77 \cdot {0.22077922077922077}^{10 - 1} = 77 \cdot {0.22077922077922077}^{9} = 77 \cdot 1.2463033599506497 E - 06 = 9.596535871620002 E - 05$

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为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列