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解答 - 几何数列

公比是：

r = 0.19480519480519481

r=0.19480519480519481

该系列的和是：

s = 92

s=92

此系列的通用形式是：

a_{n} = 77 \cdot {0.19480519480519481}^{n - 1}

a_n=77*0.19480519480519481^(n-1)

这个序列的第n项是：

77, 15, 2.9220779220779223, 0.5692359588463485, 0.11089012185318478, 0.021601971789581453, 0.004208176322645738, 0.0008197746083076113, 0.0001596963522677165, 3.110967901319153 E - 05

77,15,2.9220779220779223,0.5692359588463485,0.11089012185318478,0.021601971789581453,0.004208176322645738,0.0008197746083076113,0.0001596963522677165,3.110967901319153E-05

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{15}{77} = 0.19480519480519481$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 0.19480519480519481$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 77$ 、公比： $r = 0.19480519480519481$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 77 * ((1 - {0.19480519480519481}^{2}) / (1 - 0.19480519480519481))$

$s_{2} = 77 * ((1 - 0.0379490639230899) / (1 - 0.19480519480519481))$

$s_{2} = 77 * (0.9620509360769101 / (1 - 0.19480519480519481))$

$s_{2} = 77 * (0.9620509360769101 / 0.8051948051948052)$

$s_{2} = 77 \cdot 1.1948051948051948$

$s_{2} = 92$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 77$ 和公比： $r = 0.19480519480519481$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 77 \cdot {0.19480519480519481}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 77$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 77 \cdot {0.19480519480519481}^{2 - 1} = 77 \cdot {0.19480519480519481}^{1} = 77 \cdot 0.19480519480519481 = 15$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 77 \cdot {0.19480519480519481}^{3 - 1} = 77 \cdot {0.19480519480519481}^{2} = 77 \cdot 0.0379490639230899 = 2.9220779220779223$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 77 \cdot {0.19480519480519481}^{4 - 1} = 77 \cdot {0.19480519480519481}^{3} = 77 \cdot 0.0073926747902123184 = 0.5692359588463485$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 77 \cdot {0.19480519480519481}^{5 - 1} = 77 \cdot {0.19480519480519481}^{4} = 77 \cdot 0.0014401314526387634 = 0.11089012185318478$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 77 \cdot {0.19480519480519481}^{6 - 1} = 77 \cdot {0.19480519480519481}^{5} = 77 \cdot 0.00028054508817638253 = 0.021601971789581453$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 77 \cdot {0.19480519480519481}^{7 - 1} = 77 \cdot {0.19480519480519481}^{6} = 77 \cdot 5.465164055384075 E - 05 = 0.004208176322645738$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 77 \cdot {0.19480519480519481}^{8 - 1} = 77 \cdot {0.19480519480519481}^{7} = 77 \cdot 1.0646423484514433 E - 05 = 0.0008197746083076113$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 77 \cdot {0.19480519480519481}^{9 - 1} = 77 \cdot {0.19480519480519481}^{8} = 77 \cdot 2.073978600879435 E - 06 = 0.0001596963522677165$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 77 \cdot {0.19480519480519481}^{10 - 1} = 77 \cdot {0.19480519480519481}^{9} = 77 \cdot 4.040218053661237 E - 07 = 3.110967901319153 E - 05$

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为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列