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解答 - 几何数列

公比是：

r = 1.6623376623376624

r=1.6623376623376624

该系列的和是：

s = 205

s=205

此系列的通用形式是：

a_{n} = 77 \cdot {1.6623376623376624}^{n - 1}

a_n=77*1.6623376623376624^(n-1)

这个序列的第n项是：

77, 128, 212.7792207792208, 353.71091246415926, 587.9869713689922, 977.4328874705324, 1624.8235012497164, 2701.0053007787496, 4489.982837658181, 7463.8675742889245

77,128,212.7792207792208,353.71091246415926,587.9869713689922,977.4328874705324,1624.8235012497164,2701.0053007787496,4489.982837658181,7463.8675742889245

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{128}{77} = 1.6623376623376624$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 1.6623376623376624$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 77$ 、公比： $r = 1.6623376623376624$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 77 * ((1 - {1.6623376623376624}^{2}) / (1 - 1.6623376623376624))$

$s_{2} = 77 * ((1 - 2.7633665036262443) / (1 - 1.6623376623376624))$

$s_{2} = 77 * (- 1.7633665036262443 / (1 - 1.6623376623376624))$

$s_{2} = 77 * (- 1.7633665036262443 / - 0.6623376623376624)$

$s_{2} = 77 \cdot 2.6623376623376624$

$s_{2} = 205$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 77$ 和公比： $r = 1.6623376623376624$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 77 \cdot {1.6623376623376624}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 77$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 77 \cdot {1.6623376623376624}^{2 - 1} = 77 \cdot {1.6623376623376624}^{1} = 77 \cdot 1.6623376623376624 = 128$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 77 \cdot {1.6623376623376624}^{3 - 1} = 77 \cdot {1.6623376623376624}^{2} = 77 \cdot 2.7633665036262443 = 212.7792207792208$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 77 \cdot {1.6623376623376624}^{4 - 1} = 77 \cdot {1.6623376623376624}^{3} = 77 \cdot 4.59364821382025 = 353.71091246415926$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 77 \cdot {1.6623376623376624}^{5 - 1} = 77 \cdot {1.6623376623376624}^{4} = 77 \cdot 7.636194433363534 = 587.9869713689922$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 77 \cdot {1.6623376623376624}^{6 - 1} = 77 \cdot {1.6623376623376624}^{5} = 77 \cdot 12.693933603513408 = 977.4328874705324$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 77 \cdot {1.6623376623376624}^{7 - 1} = 77 \cdot {1.6623376623376624}^{6} = 77 \cdot 21.101603912333978 = 1624.8235012497164$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 77 \cdot {1.6623376623376624}^{8 - 1} = 77 \cdot {1.6623376623376624}^{7} = 77 \cdot 35.07799091920454 = 2701.0053007787496$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 77 \cdot {1.6623376623376624}^{9 - 1} = 77 \cdot {1.6623376623376624}^{8} = 77 \cdot 58.31146542413222 = 4489.982837658181$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 77 \cdot {1.6623376623376624}^{10 - 1} = 77 \cdot {1.6623376623376624}^{9} = 77 \cdot 96.93334512063538 = 7463.8675742889245$

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为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列