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解答 - 几何数列

公比是：

r = 0.8947368421052632

r=0.8947368421052632

该系列的和是：

s = 144

s=144

此系列的通用形式是：

a_{n} = 76 \cdot {0.8947368421052632}^{n - 1}

a_n=76*0.8947368421052632^(n-1)

这个序列的第n项是：

76, 68, 60.8421052631579, 54.437673130193915, 48.70739174806823, 43.58029787985052, 38.99289810302415, 34.88838251323214, 31.21592119604981, 27.930034754360356

76,68,60.8421052631579,54.437673130193915,48.70739174806823,43.58029787985052,38.99289810302415,34.88838251323214,31.21592119604981,27.930034754360356

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{68}{76} = 0.8947368421052632$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 0.8947368421052632$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 76$ 、公比： $r = 0.8947368421052632$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 76 * ((1 - {0.8947368421052632}^{2}) / (1 - 0.8947368421052632))$

$s_{2} = 76 * ((1 - 0.8005540166204986) / (1 - 0.8947368421052632))$

$s_{2} = 76 * (0.19944598337950137 / (1 - 0.8947368421052632))$

$s_{2} = 76 * (0.19944598337950137 / 0.10526315789473684)$

$s_{2} = 76 \cdot 1.894736842105263$

$s_{2} = 144$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 76$ 和公比： $r = 0.8947368421052632$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 76 \cdot {0.8947368421052632}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 76$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 76 \cdot {0.8947368421052632}^{2 - 1} = 76 \cdot {0.8947368421052632}^{1} = 76 \cdot 0.8947368421052632 = 68$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 76 \cdot {0.8947368421052632}^{3 - 1} = 76 \cdot {0.8947368421052632}^{2} = 76 \cdot 0.8005540166204986 = 60.8421052631579$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 76 \cdot {0.8947368421052632}^{4 - 1} = 76 \cdot {0.8947368421052632}^{3} = 76 \cdot 0.7162851727657094 = 54.437673130193915$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 76 \cdot {0.8947368421052632}^{5 - 1} = 76 \cdot {0.8947368421052632}^{4} = 76 \cdot 0.6408867335272136 = 48.70739174806823$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 76 \cdot {0.8947368421052632}^{6 - 1} = 76 \cdot {0.8947368421052632}^{5} = 76 \cdot 0.5734249721032963 = 43.58029787985052$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 76 \cdot {0.8947368421052632}^{7 - 1} = 76 \cdot {0.8947368421052632}^{6} = 76 \cdot 0.513064448724002 = 38.99289810302415$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 76 \cdot {0.8947368421052632}^{8 - 1} = 76 \cdot {0.8947368421052632}^{7} = 76 \cdot 0.4590576646477913 = 34.88838251323214$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 76 \cdot {0.8947368421052632}^{9 - 1} = 76 \cdot {0.8947368421052632}^{8} = 76 \cdot 0.4107358052111817 = 31.21592119604981$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 76 \cdot {0.8947368421052632}^{10 - 1} = 76 \cdot {0.8947368421052632}^{9} = 76 \cdot 0.3675004572942152 = 27.930034754360356$

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为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列