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解答 - 几何数列

公比是：

r = 0.868421052631579

r=0.868421052631579

该系列的和是：

s = 142

s=142

此系列的通用形式是：

a_{n} = 76 \cdot {0.868421052631579}^{n - 1}

a_n=76*0.868421052631579^(n-1)

这个序列的第n项是：

76, 66, 57.31578947368422, 49.77423822714682, 43.22499635515382, 37.537496834738846, 32.598352514378476, 28.309095604591832, 24.584214603987643, 21.349449524515585

76,66,57.31578947368422,49.77423822714682,43.22499635515382,37.537496834738846,32.598352514378476,28.309095604591832,24.584214603987643,21.349449524515585

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{66}{76} = 0.868421052631579$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 0.868421052631579$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 76$ 、公比： $r = 0.868421052631579$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 76 * ((1 - {0.868421052631579}^{2}) / (1 - 0.868421052631579))$

$s_{2} = 76 * ((1 - 0.7541551246537397) / (1 - 0.868421052631579))$

$s_{2} = 76 * (0.24584487534626032 / (1 - 0.868421052631579))$

$s_{2} = 76 * (0.24584487534626032 / 0.13157894736842102)$

$s_{2} = 76 \cdot 1.868421052631579$

$s_{2} = 142$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 76$ 和公比： $r = 0.868421052631579$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 76 \cdot {0.868421052631579}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 76$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 76 \cdot {0.868421052631579}^{2 - 1} = 76 \cdot {0.868421052631579}^{1} = 76 \cdot 0.868421052631579 = 66$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 76 \cdot {0.868421052631579}^{3 - 1} = 76 \cdot {0.868421052631579}^{2} = 76 \cdot 0.7541551246537397 = 57.31578947368422$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 76 \cdot {0.868421052631579}^{4 - 1} = 76 \cdot {0.868421052631579}^{3} = 76 \cdot 0.6549241871993002 = 49.77423822714682$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 76 \cdot {0.868421052631579}^{5 - 1} = 76 \cdot {0.868421052631579}^{4} = 76 \cdot 0.5687499520414976 = 43.22499635515382$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 76 \cdot {0.868421052631579}^{6 - 1} = 76 \cdot {0.868421052631579}^{5} = 76 \cdot 0.4939144320360374 = 37.537496834738846$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 76 \cdot {0.868421052631579}^{7 - 1} = 76 \cdot {0.868421052631579}^{6} = 76 \cdot 0.4289256909786641 = 32.598352514378476$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 76 \cdot {0.868421052631579}^{8 - 1} = 76 \cdot {0.868421052631579}^{7} = 76 \cdot 0.3724881000604188 = 28.309095604591832$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 76 \cdot {0.868421052631579}^{9 - 1} = 76 \cdot {0.868421052631579}^{8} = 76 \cdot 0.32347650794720584 = 24.584214603987643$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 76 \cdot {0.868421052631579}^{10 - 1} = 76 \cdot {0.868421052631579}^{9} = 76 \cdot 0.2809138095330998 = 21.349449524515585$

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为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列