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解答 - 几何数列

公比是：

r = 0.005277044854881266

r=0.005277044854881266

该系列的和是：

s = 761

s=761

此系列的通用形式是：

a_{n} = 758 \cdot {0.005277044854881266}^{n - 1}

a_n=758*0.005277044854881266^(n-1)

这个序列的第n项是：

758, 4, 0.021108179419525065, 0.00011138880960171538, 5.878037446000811 E - 07, 3.1018667261218 E - 09, 1.6368689847608442 E - 11, 8.637831054146936 E - 14, 4.558222192161971 E - 16, 2.4053942966553933 E - 18

758,4,0.021108179419525065,0.00011138880960171538,5.878037446000811E-07,3.1018667261218E-09,1.6368689847608442E-11,8.637831054146936E-14,4.558222192161971E-16,2.4053942966553933E-18

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{4}{758} = 0.005277044854881266$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 0.005277044854881266$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 758$ 、公比： $r = 0.005277044854881266$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 758 * ((1 - {0.005277044854881266}^{2}) / (1 - 0.005277044854881266))$

$s_{2} = 758 * ((1 - 2.7847202400428845 E - 05) / (1 - 0.005277044854881266))$

$s_{2} = 758 * (0.9999721527975995 / (1 - 0.005277044854881266))$

$s_{2} = 758 * (0.9999721527975995 / 0.9947229551451188)$

$s_{2} = 758 \cdot 1.0052770448548811$

$s_{2} = 761.9999999999999$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 758$ 和公比： $r = 0.005277044854881266$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 758 \cdot {0.005277044854881266}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 758$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 758 \cdot {0.005277044854881266}^{2 - 1} = 758 \cdot {0.005277044854881266}^{1} = 758 \cdot 0.005277044854881266 = 4$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 758 \cdot {0.005277044854881266}^{3 - 1} = 758 \cdot {0.005277044854881266}^{2} = 758 \cdot 2.7847202400428845 E - 05 = 0.021108179419525065$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 758 \cdot {0.005277044854881266}^{4 - 1} = 758 \cdot {0.005277044854881266}^{3} = 758 \cdot 1.469509361500203 E - 07 = 0.00011138880960171538$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 758 \cdot {0.005277044854881266}^{5 - 1} = 758 \cdot {0.005277044854881266}^{4} = 758 \cdot 7.7546668153045 E - 10 = 5.878037446000811 E - 07$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 758 \cdot {0.005277044854881266}^{6 - 1} = 758 \cdot {0.005277044854881266}^{5} = 758 \cdot 4.0921724619021105 E - 12 = 3.1018667261218 E - 09$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 758 \cdot {0.005277044854881266}^{7 - 1} = 758 \cdot {0.005277044854881266}^{6} = 758 \cdot 2.1594577635367337 E - 14 = 1.6368689847608442 E - 11$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 758 \cdot {0.005277044854881266}^{8 - 1} = 758 \cdot {0.005277044854881266}^{7} = 758 \cdot 1.1395555480404929 E - 16 = 8.637831054146936 E - 14$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 758 \cdot {0.005277044854881266}^{9 - 1} = 758 \cdot {0.005277044854881266}^{8} = 758 \cdot 6.013485741638484 E - 19 = 4.558222192161971 E - 16$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 758 \cdot {0.005277044854881266}^{10 - 1} = 758 \cdot {0.005277044854881266}^{9} = 758 \cdot 3.1733433992815216 E - 21 = 2.4053942966553933 E - 18$

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为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列