输入一个方程或问题

无法识别摄像头输入！

解答 - 几何数列

公比是：

r = 1.1866666666666668

r=1.1866666666666668

该系列的和是：

s = 164

s=164

此系列的通用形式是：

a_{n} = 75 \cdot {1.1866666666666668}^{n - 1}

a_n=75*1.1866666666666668^(n-1)

这个序列的第n项是：

75, 89, 105.61333333333334, 125.32782222222225, 148.72234903703708, 176.48385419061734, 209.42750697286596, 248.52064160780094, 294.91116137459045, 349.9612448311807

75,89,105.61333333333334,125.32782222222225,148.72234903703708,176.48385419061734,209.42750697286596,248.52064160780094,294.91116137459045,349.9612448311807

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{89}{75} = 1.1866666666666668$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 1.1866666666666668$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 75$ 、公比： $r = 1.1866666666666668$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 75 * ((1 - {1.1866666666666668}^{2}) / (1 - 1.1866666666666668))$

$s_{2} = 75 * ((1 - 1.408177777777778) / (1 - 1.1866666666666668))$

$s_{2} = 75 * (- 0.408177777777778 / (1 - 1.1866666666666668))$

$s_{2} = 75 * (- 0.408177777777778 / - 0.18666666666666676)$

$s_{2} = 75 \cdot 2.1866666666666665$

$s_{2} = 164$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 75$ 和公比： $r = 1.1866666666666668$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 75 \cdot {1.1866666666666668}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 75$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 75 \cdot {1.1866666666666668}^{2 - 1} = 75 \cdot {1.1866666666666668}^{1} = 75 \cdot 1.1866666666666668 = 89$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 75 \cdot {1.1866666666666668}^{3 - 1} = 75 \cdot {1.1866666666666668}^{2} = 75 \cdot 1.408177777777778 = 105.61333333333334$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 75 \cdot {1.1866666666666668}^{4 - 1} = 75 \cdot {1.1866666666666668}^{3} = 75 \cdot 1.67103762962963 = 125.32782222222225$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 75 \cdot {1.1866666666666668}^{5 - 1} = 75 \cdot {1.1866666666666668}^{4} = 75 \cdot 1.982964653827161 = 148.72234903703708$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 75 \cdot {1.1866666666666668}^{6 - 1} = 75 \cdot {1.1866666666666668}^{5} = 75 \cdot 2.353118055874898 = 176.48385419061734$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 75 \cdot {1.1866666666666668}^{7 - 1} = 75 \cdot {1.1866666666666668}^{6} = 75 \cdot 2.7923667596382127 = 209.42750697286596$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 75 \cdot {1.1866666666666668}^{8 - 1} = 75 \cdot {1.1866666666666668}^{7} = 75 \cdot 3.313608554770679 = 248.52064160780094$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 75 \cdot {1.1866666666666668}^{9 - 1} = 75 \cdot {1.1866666666666668}^{8} = 75 \cdot 3.9321488183278728 = 294.91116137459045$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 75 \cdot {1.1866666666666668}^{10 - 1} = 75 \cdot {1.1866666666666668}^{9} = 75 \cdot 4.666149931082409 = 349.9612448311807$

我们做得怎么样？

给我们反馈

为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列