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解答 - 几何数列

公比是：

r = 0.8

r=0.8

该系列的和是：

s = 135

s=135

此系列的通用形式是：

a_{n} = 75 \cdot {0.8}^{n - 1}

a_n=75*0.8^(n-1)

这个序列的第n项是：

75, 60, 48.00000000000001, 38.400000000000006, 30.720000000000006, 24.576000000000008, 19.66080000000001, 15.728640000000006, 12.582912000000006, 10.066329600000005

75,60,48.00000000000001,38.400000000000006,30.720000000000006,24.576000000000008,19.66080000000001,15.728640000000006,12.582912000000006,10.066329600000005

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逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{60}{75} = 0.8$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 0.8$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 75$ 、公比： $r = 0.8$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 75 * ((1 - {0.8}^{2}) / (1 - 0.8))$

$s_{2} = 75 * ((1 - 0.6400000000000001) / (1 - 0.8))$

$s_{2} = 75 * (0.3599999999999999 / (1 - 0.8))$

$s_{2} = 75 * (0.3599999999999999 / 0.19999999999999996)$

$s_{2} = 75 \cdot 1.7999999999999998$

$s_{2} = 135$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 75$ 和公比： $r = 0.8$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 75 \cdot {0.8}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 75$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 75 \cdot {0.8}^{2 - 1} = 75 \cdot {0.8}^{1} = 75 \cdot 0.8 = 60$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 75 \cdot {0.8}^{3 - 1} = 75 \cdot {0.8}^{2} = 75 \cdot 0.6400000000000001 = 48.00000000000001$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 75 \cdot {0.8}^{4 - 1} = 75 \cdot {0.8}^{3} = 75 \cdot 0.5120000000000001 = 38.400000000000006$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 75 \cdot {0.8}^{5 - 1} = 75 \cdot {0.8}^{4} = 75 \cdot 0.4096000000000001 = 30.720000000000006$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 75 \cdot {0.8}^{6 - 1} = 75 \cdot {0.8}^{5} = 75 \cdot 0.3276800000000001 = 24.576000000000008$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 75 \cdot {0.8}^{7 - 1} = 75 \cdot {0.8}^{6} = 75 \cdot 0.2621440000000001 = 19.66080000000001$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 75 \cdot {0.8}^{8 - 1} = 75 \cdot {0.8}^{7} = 75 \cdot 0.20971520000000007 = 15.728640000000006$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 75 \cdot {0.8}^{9 - 1} = 75 \cdot {0.8}^{8} = 75 \cdot 0.1677721600000001 = 12.582912000000006$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 75 \cdot {0.8}^{10 - 1} = 75 \cdot {0.8}^{9} = 75 \cdot 0.13421772800000006 = 10.066329600000005$

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为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列