输入一个方程或问题

无法识别摄像头输入！

解答 - 几何数列

公比是：

r = 0.7333333333333333

r=0.7333333333333333

该系列的和是：

s = 130

s=130

此系列的通用形式是：

a_{n} = 75 \cdot {0.7333333333333333}^{n - 1}

a_n=75*0.7333333333333333^(n-1)

这个序列的第n项是：

75, 54.99999999999999, 40.33333333333333, 29.57777777777777, 21.690370370370367, 15.906271604938267, 11.664599176954729, 8.554039396433467, 6.272962224051208, 4.6001722976375525

75,54.99999999999999,40.33333333333333,29.57777777777777,21.690370370370367,15.906271604938267,11.664599176954729,8.554039396433467,6.272962224051208,4.6001722976375525

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{55}{75} = 0.7333333333333333$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 0.7333333333333333$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 75$ 、公比： $r = 0.7333333333333333$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 75 * ((1 - {0.7333333333333333}^{2}) / (1 - 0.7333333333333333))$

$s_{2} = 75 * ((1 - 0.5377777777777777) / (1 - 0.7333333333333333))$

$s_{2} = 75 * (0.4622222222222223 / (1 - 0.7333333333333333))$

$s_{2} = 75 * (0.4622222222222223 / 0.2666666666666667)$

$s_{2} = 75 \cdot 1.7333333333333334$

$s_{2} = 130$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 75$ 和公比： $r = 0.7333333333333333$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 75 \cdot {0.7333333333333333}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 75$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 75 \cdot {0.7333333333333333}^{2 - 1} = 75 \cdot {0.7333333333333333}^{1} = 75 \cdot 0.7333333333333333 = 54.99999999999999$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 75 \cdot {0.7333333333333333}^{3 - 1} = 75 \cdot {0.7333333333333333}^{2} = 75 \cdot 0.5377777777777777 = 40.33333333333333$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 75 \cdot {0.7333333333333333}^{4 - 1} = 75 \cdot {0.7333333333333333}^{3} = 75 \cdot 0.39437037037037026 = 29.57777777777777$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 75 \cdot {0.7333333333333333}^{5 - 1} = 75 \cdot {0.7333333333333333}^{4} = 75 \cdot 0.28920493827160487 = 21.690370370370367$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 75 \cdot {0.7333333333333333}^{6 - 1} = 75 \cdot {0.7333333333333333}^{5} = 75 \cdot 0.21208362139917689 = 15.906271604938267$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 75 \cdot {0.7333333333333333}^{7 - 1} = 75 \cdot {0.7333333333333333}^{6} = 75 \cdot 0.15552798902606305 = 11.664599176954729$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 75 \cdot {0.7333333333333333}^{8 - 1} = 75 \cdot {0.7333333333333333}^{7} = 75 \cdot 0.11405385861911288 = 8.554039396433467$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 75 \cdot {0.7333333333333333}^{9 - 1} = 75 \cdot {0.7333333333333333}^{8} = 75 \cdot 0.08363949632068278 = 6.272962224051208$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 75 \cdot {0.7333333333333333}^{10 - 1} = 75 \cdot {0.7333333333333333}^{9} = 75 \cdot 0.061335630635167365 = 4.6001722976375525$

我们做得怎么样？

给我们反馈

为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列