输入一个方程或问题

无法识别摄像头输入！

解答 - 几何数列

公比是：

r = 4.666666666666667

r=4.666666666666667

该系列的和是：

s = 425

s=425

此系列的通用形式是：

a_{n} = 75 \cdot {4.666666666666667}^{n - 1}

a_n=75*4.666666666666667^(n-1)

这个序列的第n项是：

75, 350, 1633.3333333333337, 7622.2222222222235, 35570.37037037038, 165995.0617283951, 774643.6213991772, 3615003.5665294942, 16870016.643804304, 78726744.33775343

75,350,1633.3333333333337,7622.2222222222235,35570.37037037038,165995.0617283951,774643.6213991772,3615003.5665294942,16870016.643804304,78726744.33775343

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{350}{75} = 4.666666666666667$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 4.666666666666667$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 75$ 、公比： $r = 4.666666666666667$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 75 * ((1 - {4.666666666666667}^{2}) / (1 - 4.666666666666667))$

$s_{2} = 75 * ((1 - 21.777777777777782) / (1 - 4.666666666666667))$

$s_{2} = 75 * (- 20.777777777777782 / (1 - 4.666666666666667))$

$s_{2} = 75 * (- 20.777777777777782 / - 3.666666666666667)$

$s_{2} = 75 \cdot 5.666666666666667$

$s_{2} = 425$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 75$ 和公比： $r = 4.666666666666667$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 75 \cdot {4.666666666666667}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 75$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 75 \cdot {4.666666666666667}^{2 - 1} = 75 \cdot {4.666666666666667}^{1} = 75 \cdot 4.666666666666667 = 350$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 75 \cdot {4.666666666666667}^{3 - 1} = 75 \cdot {4.666666666666667}^{2} = 75 \cdot 21.777777777777782 = 1633.3333333333337$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 75 \cdot {4.666666666666667}^{4 - 1} = 75 \cdot {4.666666666666667}^{3} = 75 \cdot 101.62962962962965 = 7622.2222222222235$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 75 \cdot {4.666666666666667}^{5 - 1} = 75 \cdot {4.666666666666667}^{4} = 75 \cdot 474.2716049382717 = 35570.37037037038$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 75 \cdot {4.666666666666667}^{6 - 1} = 75 \cdot {4.666666666666667}^{5} = 75 \cdot 2213.267489711935 = 165995.0617283951$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 75 \cdot {4.666666666666667}^{7 - 1} = 75 \cdot {4.666666666666667}^{6} = 75 \cdot 10328.581618655697 = 774643.6213991772$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 75 \cdot {4.666666666666667}^{8 - 1} = 75 \cdot {4.666666666666667}^{7} = 75 \cdot 48200.04755372659 = 3615003.5665294942$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 75 \cdot {4.666666666666667}^{9 - 1} = 75 \cdot {4.666666666666667}^{8} = 75 \cdot 224933.55525072408 = 16870016.643804304$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 75 \cdot {4.666666666666667}^{10 - 1} = 75 \cdot {4.666666666666667}^{9} = 75 \cdot 1049689.924503379 = 78726744.33775343$

我们做得怎么样？

给我们反馈

为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列