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解答 - 几何数列

公比是：

r = 0.32

r=0.32

该系列的和是：

s = 99

s=99

此系列的通用形式是：

a_{n} = 75 \cdot {0.32}^{n - 1}

a_n=75*0.32^(n-1)

这个序列的第n项是：

75, 24, 7.680000000000001, 2.4576000000000002, 0.786432, 0.25165824000000003, 0.08053063680000001, 0.025769803776000005, 0.008246337208320001, 0.002638827906662401

75,24,7.680000000000001,2.4576000000000002,0.786432,0.25165824000000003,0.08053063680000001,0.025769803776000005,0.008246337208320001,0.002638827906662401

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逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{24}{75} = 0.32$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 0.32$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 75$ 、公比： $r = 0.32$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 75 * ((1 - {0.32}^{2}) / (1 - 0.32))$

$s_{2} = 75 * ((1 - 0.1024) / (1 - 0.32))$

$s_{2} = 75 * (0.8976 / (1 - 0.32))$

$s_{2} = 75 * (0.8976 / 0.6799999999999999)$

$s_{2} = 75 \cdot 1.32$

$s_{2} = 99$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 75$ 和公比： $r = 0.32$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 75 \cdot {0.32}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 75$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 75 \cdot {0.32}^{2 - 1} = 75 \cdot {0.32}^{1} = 75 \cdot 0.32 = 24$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 75 \cdot {0.32}^{3 - 1} = 75 \cdot {0.32}^{2} = 75 \cdot 0.1024 = 7.680000000000001$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 75 \cdot {0.32}^{4 - 1} = 75 \cdot {0.32}^{3} = 75 \cdot 0.032768000000000005 = 2.4576000000000002$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 75 \cdot {0.32}^{5 - 1} = 75 \cdot {0.32}^{4} = 75 \cdot 0.01048576 = 0.786432$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 75 \cdot {0.32}^{6 - 1} = 75 \cdot {0.32}^{5} = 75 \cdot 0.0033554432000000006 = 0.25165824000000003$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 75 \cdot {0.32}^{7 - 1} = 75 \cdot {0.32}^{6} = 75 \cdot 0.0010737418240000002 = 0.08053063680000001$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 75 \cdot {0.32}^{8 - 1} = 75 \cdot {0.32}^{7} = 75 \cdot 0.00034359738368000005 = 0.025769803776000005$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 75 \cdot {0.32}^{9 - 1} = 75 \cdot {0.32}^{8} = 75 \cdot 0.00010995116277760002 = 0.008246337208320001$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 75 \cdot {0.32}^{10 - 1} = 75 \cdot {0.32}^{9} = 75 \cdot 3.518437208883201 E - 05 = 0.002638827906662401$

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为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列