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解答 - 几何数列

公比是：

r = 0.28

r=0.28

该系列的和是：

s = 96

s=96

此系列的通用形式是：

a_{n} = 75 \cdot {0.28}^{n - 1}

a_n=75*0.28^(n-1)

这个序列的第n项是：

75, 21.000000000000004, 5.880000000000001, 1.6464000000000005, 0.4609920000000002, 0.12907776000000004, 0.03614177280000002, 0.010119696384000006, 0.002833514987520002, 0.0007933841965056007

75,21.000000000000004,5.880000000000001,1.6464000000000005,0.4609920000000002,0.12907776000000004,0.03614177280000002,0.010119696384000006,0.002833514987520002,0.0007933841965056007

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{21}{75} = 0.28$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 0.28$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 75$ 、公比： $r = 0.28$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 75 * ((1 - {0.28}^{2}) / (1 - 0.28))$

$s_{2} = 75 * ((1 - 0.07840000000000001) / (1 - 0.28))$

$s_{2} = 75 * (0.9216 / (1 - 0.28))$

$s_{2} = 75 * (0.9216 / 0.72)$

$s_{2} = 75 \cdot 1.28$

$s_{2} = 96$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 75$ 和公比： $r = 0.28$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 75 \cdot {0.28}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 75$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 75 \cdot {0.28}^{2 - 1} = 75 \cdot {0.28}^{1} = 75 \cdot 0.28 = 21.000000000000004$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 75 \cdot {0.28}^{3 - 1} = 75 \cdot {0.28}^{2} = 75 \cdot 0.07840000000000001 = 5.880000000000001$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 75 \cdot {0.28}^{4 - 1} = 75 \cdot {0.28}^{3} = 75 \cdot 0.021952000000000006 = 1.6464000000000005$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 75 \cdot {0.28}^{5 - 1} = 75 \cdot {0.28}^{4} = 75 \cdot 0.006146560000000002 = 0.4609920000000002$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 75 \cdot {0.28}^{6 - 1} = 75 \cdot {0.28}^{5} = 75 \cdot 0.0017210368000000007 = 0.12907776000000004$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 75 \cdot {0.28}^{7 - 1} = 75 \cdot {0.28}^{6} = 75 \cdot 0.00048189030400000026 = 0.03614177280000002$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 75 \cdot {0.28}^{8 - 1} = 75 \cdot {0.28}^{7} = 75 \cdot 0.0001349292851200001 = 0.010119696384000006$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 75 \cdot {0.28}^{9 - 1} = 75 \cdot {0.28}^{8} = 75 \cdot 3.7780199833600026 E - 05 = 0.002833514987520002$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 75 \cdot {0.28}^{10 - 1} = 75 \cdot {0.28}^{9} = 75 \cdot 1.057845595340801 E - 05 = 0.0007933841965056007$

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为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列