输入一个方程或问题

无法识别摄像头输入！

解答 - 几何数列

公比是：

r = 0.02666666666666667

r=0.02666666666666667

该系列的和是：

s = 77

s=77

此系列的通用形式是：

a_{n} = 75 \cdot {0.02666666666666667}^{n - 1}

a_n=75*0.02666666666666667^(n-1)

这个序列的第n项是：

75, 2, 0.053333333333333344, 0.0014222222222222225, 3.792592592592593 E - 05, 1.0113580246913584 E - 06, 2.6969547325102892 E - 08, 7.191879286694105 E - 10, 1.9178344764517612 E - 11, 5.114225270538031 E - 13

75,2,0.053333333333333344,0.0014222222222222225,3.792592592592593E-05,1.0113580246913584E-06,2.6969547325102892E-08,7.191879286694105E-10,1.9178344764517612E-11,5.114225270538031E-13

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{2}{75} = 0.02666666666666667$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 0.02666666666666667$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 75$ 、公比： $r = 0.02666666666666667$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 75 * ((1 - {0.02666666666666667}^{2}) / (1 - 0.02666666666666667))$

$s_{2} = 75 * ((1 - 0.0007111111111111113) / (1 - 0.02666666666666667))$

$s_{2} = 75 * (0.9992888888888889 / (1 - 0.02666666666666667))$

$s_{2} = 75 * (0.9992888888888889 / 0.9733333333333334)$

$s_{2} = 75 \cdot 1.0266666666666666$

$s_{2} = 77$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 75$ 和公比： $r = 0.02666666666666667$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 75 \cdot {0.02666666666666667}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 75$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 75 \cdot {0.02666666666666667}^{2 - 1} = 75 \cdot {0.02666666666666667}^{1} = 75 \cdot 0.02666666666666667 = 2$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 75 \cdot {0.02666666666666667}^{3 - 1} = 75 \cdot {0.02666666666666667}^{2} = 75 \cdot 0.0007111111111111113 = 0.053333333333333344$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 75 \cdot {0.02666666666666667}^{4 - 1} = 75 \cdot {0.02666666666666667}^{3} = 75 \cdot 1.8962962962962966 E - 05 = 0.0014222222222222225$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 75 \cdot {0.02666666666666667}^{5 - 1} = 75 \cdot {0.02666666666666667}^{4} = 75 \cdot 5.056790123456791 E - 07 = 3.792592592592593 E - 05$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 75 \cdot {0.02666666666666667}^{6 - 1} = 75 \cdot {0.02666666666666667}^{5} = 75 \cdot 1.3484773662551445 E - 08 = 1.0113580246913584 E - 06$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 75 \cdot {0.02666666666666667}^{7 - 1} = 75 \cdot {0.02666666666666667}^{6} = 75 \cdot 3.5959396433470523 E - 10 = 2.6969547325102892 E - 08$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 75 \cdot {0.02666666666666667}^{8 - 1} = 75 \cdot {0.02666666666666667}^{7} = 75 \cdot 9.589172382258806 E - 12 = 7.191879286694105 E - 10$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 75 \cdot {0.02666666666666667}^{9 - 1} = 75 \cdot {0.02666666666666667}^{8} = 75 \cdot 2.557112635269015 E - 13 = 1.9178344764517612 E - 11$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 75 \cdot {0.02666666666666667}^{10 - 1} = 75 \cdot {0.02666666666666667}^{9} = 75 \cdot 6.818967027384041 E - 15 = 5.114225270538031 E - 13$

我们做得怎么样？

给我们反馈

为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列