输入一个方程或问题

无法识别摄像头输入！

解答 - 几何数列

公比是：

r = 0.13333333333333333

r=0.13333333333333333

该系列的和是：

s = 85

s=85

此系列的通用形式是：

a_{n} = 75 \cdot {0.13333333333333333}^{n - 1}

a_n=75*0.13333333333333333^(n-1)

这个序列的第n项是：

75, 10, 1.3333333333333333, 0.17777777777777778, 0.023703703703703703, 0.0031604938271604936, 0.0004213991769547325, 5.618655692729766 E - 05, 7.491540923639687 E - 06, 9.988721231519584 E - 07

75,10,1.3333333333333333,0.17777777777777778,0.023703703703703703,0.0031604938271604936,0.0004213991769547325,5.618655692729766E-05,7.491540923639687E-06,9.988721231519584E-07

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{10}{75} = 0.13333333333333333$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 0.13333333333333333$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 75$ 、公比： $r = 0.13333333333333333$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 75 * ((1 - {0.13333333333333333}^{2}) / (1 - 0.13333333333333333))$

$s_{2} = 75 * ((1 - 0.017777777777777778) / (1 - 0.13333333333333333))$

$s_{2} = 75 * (0.9822222222222222 / (1 - 0.13333333333333333))$

$s_{2} = 75 * (0.9822222222222222 / 0.8666666666666667)$

$s_{2} = 75 \cdot 1.1333333333333333$

$s_{2} = 85$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 75$ 和公比： $r = 0.13333333333333333$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 75 \cdot {0.13333333333333333}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 75$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 75 \cdot {0.13333333333333333}^{2 - 1} = 75 \cdot {0.13333333333333333}^{1} = 75 \cdot 0.13333333333333333 = 10$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 75 \cdot {0.13333333333333333}^{3 - 1} = 75 \cdot {0.13333333333333333}^{2} = 75 \cdot 0.017777777777777778 = 1.3333333333333333$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 75 \cdot {0.13333333333333333}^{4 - 1} = 75 \cdot {0.13333333333333333}^{3} = 75 \cdot 0.0023703703703703703 = 0.17777777777777778$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 75 \cdot {0.13333333333333333}^{5 - 1} = 75 \cdot {0.13333333333333333}^{4} = 75 \cdot 0.0003160493827160494 = 0.023703703703703703$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 75 \cdot {0.13333333333333333}^{6 - 1} = 75 \cdot {0.13333333333333333}^{5} = 75 \cdot 4.2139917695473246 E - 05 = 0.0031604938271604936$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 75 \cdot {0.13333333333333333}^{7 - 1} = 75 \cdot {0.13333333333333333}^{6} = 75 \cdot 5.618655692729766 E - 06 = 0.0004213991769547325$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 75 \cdot {0.13333333333333333}^{8 - 1} = 75 \cdot {0.13333333333333333}^{7} = 75 \cdot 7.491540923639689 E - 07 = 5.618655692729766 E - 05$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 75 \cdot {0.13333333333333333}^{9 - 1} = 75 \cdot {0.13333333333333333}^{8} = 75 \cdot 9.988721231519584 E - 08 = 7.491540923639687 E - 06$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 75 \cdot {0.13333333333333333}^{10 - 1} = 75 \cdot {0.13333333333333333}^{9} = 75 \cdot 1.3318294975359446 E - 08 = 9.988721231519584 E - 07$

我们做得怎么样？

给我们反馈

为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列