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解答 - 几何数列

公比是：

r = 1.337837837837838

r=1.337837837837838

该系列的和是：

s = 173

s=173

此系列的通用形式是：

a_{n} = 74 \cdot {1.337837837837838}^{n - 1}

a_n=74*1.337837837837838^(n-1)

这个序列的第n项是：

74, 99.00000000000001, 132.44594594594597, 177.1911979547115, 237.0530891556276, 317.138592248745, 424.28000854899676, 567.6178492750092, 759.380636192242, 1015.928148419351

74,99.00000000000001,132.44594594594597,177.1911979547115,237.0530891556276,317.138592248745,424.28000854899676,567.6178492750092,759.380636192242,1015.928148419351

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{99}{74} = 1.337837837837838$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 1.337837837837838$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 74$ 、公比： $r = 1.337837837837838$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 74 * ((1 - {1.337837837837838}^{2}) / (1 - 1.337837837837838))$

$s_{2} = 74 * ((1 - 1.7898100803506212) / (1 - 1.337837837837838))$

$s_{2} = 74 * (- 0.7898100803506212 / (1 - 1.337837837837838))$

$s_{2} = 74 * (- 0.7898100803506212 / - 0.33783783783783794)$

$s_{2} = 74 \cdot 2.337837837837838$

$s_{2} = 173.00000000000003$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 74$ 和公比： $r = 1.337837837837838$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 74 \cdot {1.337837837837838}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 74$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 74 \cdot {1.337837837837838}^{2 - 1} = 74 \cdot {1.337837837837838}^{1} = 74 \cdot 1.337837837837838 = 99.00000000000001$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 74 \cdot {1.337837837837838}^{3 - 1} = 74 \cdot {1.337837837837838}^{2} = 74 \cdot 1.7898100803506212 = 132.44594594594597$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 74 \cdot {1.337837837837838}^{4 - 1} = 74 \cdot {1.337837837837838}^{3} = 74 \cdot 2.394475648036642 = 177.1911979547115$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 74 \cdot {1.337837837837838}^{5 - 1} = 74 \cdot {1.337837837837838}^{4} = 74 \cdot 3.203420123724697 = 237.0530891556276$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 74 \cdot {1.337837837837838}^{6 - 1} = 74 \cdot {1.337837837837838}^{5} = 74 \cdot 4.285656652010068 = 317.138592248745$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 74 \cdot {1.337837837837838}^{7 - 1} = 74 \cdot {1.337837837837838}^{6} = 74 \cdot 5.733513629040496 = 424.28000854899676$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 74 \cdot {1.337837837837838}^{8 - 1} = 74 \cdot {1.337837837837838}^{7} = 74 \cdot 7.670511476689314 = 567.6178492750092$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 74 \cdot {1.337837837837838}^{9 - 1} = 74 \cdot {1.337837837837838}^{8} = 74 \cdot 10.261900489084352 = 759.380636192242$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 74 \cdot {1.337837837837838}^{10 - 1} = 74 \cdot {1.337837837837838}^{9} = 74 \cdot 13.728758762423663 = 1015.928148419351$

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为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列