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解答 - 几何数列

公比是：

r = 0.8108108108108109

r=0.8108108108108109

该系列的和是：

s = 134

s=134

此系列的通用形式是：

a_{n} = 74 \cdot {0.8108108108108109}^{n - 1}

a_n=74*0.8108108108108109^(n-1)

这个序列的第n项是：

74, 60, 48.64864864864865, 39.44485025566107, 31.982311018103573, 25.93160352819209, 21.025624482317912, 17.047803634311823, 13.822543487279855, 11.207467692389073

74,60,48.64864864864865,39.44485025566107,31.982311018103573,25.93160352819209,21.025624482317912,17.047803634311823,13.822543487279855,11.207467692389073

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{60}{74} = 0.8108108108108109$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 0.8108108108108109$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 74$ 、公比： $r = 0.8108108108108109$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 74 * ((1 - {0.8108108108108109}^{2}) / (1 - 0.8108108108108109))$

$s_{2} = 74 * ((1 - 0.6574141709276845) / (1 - 0.8108108108108109))$

$s_{2} = 74 * (0.3425858290723155 / (1 - 0.8108108108108109))$

$s_{2} = 74 * (0.3425858290723155 / 0.18918918918918914)$

$s_{2} = 74 \cdot 1.810810810810811$

$s_{2} = 134$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 74$ 和公比： $r = 0.8108108108108109$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 74 \cdot {0.8108108108108109}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 74$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 74 \cdot {0.8108108108108109}^{2 - 1} = 74 \cdot {0.8108108108108109}^{1} = 74 \cdot 0.8108108108108109 = 60$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 74 \cdot {0.8108108108108109}^{3 - 1} = 74 \cdot {0.8108108108108109}^{2} = 74 \cdot 0.6574141709276845 = 48.64864864864865$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 74 \cdot {0.8108108108108109}^{4 - 1} = 74 \cdot {0.8108108108108109}^{3} = 74 \cdot 0.5330385169683929 = 39.44485025566107$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 74 \cdot {0.8108108108108109}^{5 - 1} = 74 \cdot {0.8108108108108109}^{4} = 74 \cdot 0.4321933921365348 = 31.982311018103573$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 74 \cdot {0.8108108108108109}^{6 - 1} = 74 \cdot {0.8108108108108109}^{5} = 74 \cdot 0.3504270747052985 = 25.93160352819209$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 74 \cdot {0.8108108108108109}^{7 - 1} = 74 \cdot {0.8108108108108109}^{6} = 74 \cdot 0.2841300605718637 = 21.025624482317912$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 74 \cdot {0.8108108108108109}^{8 - 1} = 74 \cdot {0.8108108108108109}^{7} = 74 \cdot 0.2303757247879976 = 17.047803634311823$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 74 \cdot {0.8108108108108109}^{9 - 1} = 74 \cdot {0.8108108108108109}^{8} = 74 \cdot 0.18679112820648452 = 13.822543487279855$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 74 \cdot {0.8108108108108109}^{10 - 1} = 74 \cdot {0.8108108108108109}^{9} = 74 \cdot 0.15145226611336585 = 11.207467692389073$

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为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列