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解答 - 几何数列

公比是：

r = 0.7432432432432432

r=0.7432432432432432

该系列的和是：

s = 129

s=129

此系列的通用形式是：

a_{n} = 74 \cdot {0.7432432432432432}^{n - 1}

a_n=74*0.7432432432432432^(n-1)

这个序列的第n项是：

74, 55, 40.87837837837837, 30.38257852447041, 22.5816462006199, 16.783655959920196, 12.474338889129873, 9.271468093272203, 6.89095601526988, 5.121656497835722

74,55,40.87837837837837,30.38257852447041,22.5816462006199,16.783655959920196,12.474338889129873,9.271468093272203,6.89095601526988,5.121656497835722

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{55}{74} = 0.7432432432432432$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 0.7432432432432432$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 74$ 、公比： $r = 0.7432432432432432$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 74 * ((1 - {0.7432432432432432}^{2}) / (1 - 0.7432432432432432))$

$s_{2} = 74 * ((1 - 0.5524105186267347) / (1 - 0.7432432432432432))$

$s_{2} = 74 * (0.44758948137326526 / (1 - 0.7432432432432432))$

$s_{2} = 74 * (0.44758948137326526 / 0.2567567567567568)$

$s_{2} = 74 \cdot 1.7432432432432434$

$s_{2} = 129$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 74$ 和公比： $r = 0.7432432432432432$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 74 \cdot {0.7432432432432432}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 74$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 74 \cdot {0.7432432432432432}^{2 - 1} = 74 \cdot {0.7432432432432432}^{1} = 74 \cdot 0.7432432432432432 = 55$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 74 \cdot {0.7432432432432432}^{3 - 1} = 74 \cdot {0.7432432432432432}^{2} = 74 \cdot 0.5524105186267347 = 40.87837837837837$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 74 \cdot {0.7432432432432432}^{4 - 1} = 74 \cdot {0.7432432432432432}^{3} = 74 \cdot 0.41057538546581634 = 30.38257852447041$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 74 \cdot {0.7432432432432432}^{5 - 1} = 74 \cdot {0.7432432432432432}^{4} = 74 \cdot 0.3051573810894581 = 22.5816462006199$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 74 \cdot {0.7432432432432432}^{6 - 1} = 74 \cdot {0.7432432432432432}^{5} = 74 \cdot 0.22680616162054318 = 16.783655959920196$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 74 \cdot {0.7432432432432432}^{7 - 1} = 74 \cdot {0.7432432432432432}^{6} = 74 \cdot 0.1685721471504037 = 12.474338889129873$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 74 \cdot {0.7432432432432432}^{8 - 1} = 74 \cdot {0.7432432432432432}^{7} = 74 \cdot 0.1252901093685433 = 9.271468093272203$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 74 \cdot {0.7432432432432432}^{9 - 1} = 74 \cdot {0.7432432432432432}^{8} = 74 \cdot 0.09312102723337676 = 6.89095601526988$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 74 \cdot {0.7432432432432432}^{10 - 1} = 74 \cdot {0.7432432432432432}^{9} = 74 \cdot 0.06921157429507732 = 5.121656497835722$

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为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列