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解答 - 几何数列

公比是：

r = 0.5135135135135135

r=0.5135135135135135

该系列的和是：

s = 112

s=112

此系列的通用形式是：

a_{n} = 74 \cdot {0.5135135135135135}^{n - 1}

a_n=74*0.5135135135135135^(n-1)

这个序列的第n项是：

74, 38, 19.513513513513512, 10.020452885317749, 5.145637968136141, 2.642354632286126, 1.3568848111739567, 0.6967786868190587, 0.3578052716097869, 0.18373784217799868

74,38,19.513513513513512,10.020452885317749,5.145637968136141,2.642354632286126,1.3568848111739567,0.6967786868190587,0.3578052716097869,0.18373784217799868

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{38}{74} = 0.5135135135135135$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 0.5135135135135135$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 74$ 、公比： $r = 0.5135135135135135$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 74 * ((1 - {0.5135135135135135}^{2}) / (1 - 0.5135135135135135))$

$s_{2} = 74 * ((1 - 0.2636961285609934) / (1 - 0.5135135135135135))$

$s_{2} = 74 * (0.7363038714390067 / (1 - 0.5135135135135135))$

$s_{2} = 74 * (0.7363038714390067 / 0.4864864864864865)$

$s_{2} = 74 \cdot 1.5135135135135136$

$s_{2} = 112$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 74$ 和公比： $r = 0.5135135135135135$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 74 \cdot {0.5135135135135135}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 74$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 74 \cdot {0.5135135135135135}^{2 - 1} = 74 \cdot {0.5135135135135135}^{1} = 74 \cdot 0.5135135135135135 = 38$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 74 \cdot {0.5135135135135135}^{3 - 1} = 74 \cdot {0.5135135135135135}^{2} = 74 \cdot 0.2636961285609934 = 19.513513513513512$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 74 \cdot {0.5135135135135135}^{4 - 1} = 74 \cdot {0.5135135135135135}^{3} = 74 \cdot 0.13541152547726687 = 10.020452885317749$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 74 \cdot {0.5135135135135135}^{5 - 1} = 74 \cdot {0.5135135135135135}^{4} = 74 \cdot 0.06953564821805595 = 5.145637968136141$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 74 \cdot {0.5135135135135135}^{6 - 1} = 74 \cdot {0.5135135135135135}^{5} = 74 \cdot 0.0357074950308936 = 2.642354632286126$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 74 \cdot {0.5135135135135135}^{7 - 1} = 74 \cdot {0.5135135135135135}^{6} = 74 \cdot 0.018336281232080497 = 1.3568848111739567$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 74 \cdot {0.5135135135135135}^{8 - 1} = 74 \cdot {0.5135135135135135}^{7} = 74 \cdot 0.00941592820025755 = 0.6967786868190587$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 74 \cdot {0.5135135135135135}^{9 - 1} = 74 \cdot {0.5135135135135135}^{8} = 74 \cdot 0.004835206373105229 = 0.3578052716097869$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 74 \cdot {0.5135135135135135}^{10 - 1} = 74 \cdot {0.5135135135135135}^{9} = 74 \cdot 0.0024829438132161984 = 0.18373784217799868$

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为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列