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解答 - 几何数列

公比是：

r = 0.36486486486486486

r=0.36486486486486486

该系列的和是：

s = 101

s=101

此系列的通用形式是：

a_{n} = 74 \cdot {0.36486486486486486}^{n - 1}

a_n=74*0.36486486486486486^(n-1)

这个序列的第n项是：

74, 27, 9.85135135135135, 3.594411979547114, 1.3114746411861093, 0.4785110177300669, 0.1745918578204298, 0.06370243461015683, 0.023242780195597758, 0.008480473855150534

74,27,9.85135135135135,3.594411979547114,1.3114746411861093,0.4785110177300669,0.1745918578204298,0.06370243461015683,0.023242780195597758,0.008480473855150534

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{27}{74} = 0.36486486486486486$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 0.36486486486486486$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 74$ 、公比： $r = 0.36486486486486486$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 74 * ((1 - {0.36486486486486486}^{2}) / (1 - 0.36486486486486486))$

$s_{2} = 74 * ((1 - 0.1331263696128561) / (1 - 0.36486486486486486))$

$s_{2} = 74 * (0.8668736303871439 / (1 - 0.36486486486486486))$

$s_{2} = 74 * (0.8668736303871439 / 0.6351351351351351)$

$s_{2} = 74 \cdot 1.364864864864865$

$s_{2} = 101$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 74$ 和公比： $r = 0.36486486486486486$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 74 \cdot {0.36486486486486486}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 74$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 74 \cdot {0.36486486486486486}^{2 - 1} = 74 \cdot {0.36486486486486486}^{1} = 74 \cdot 0.36486486486486486 = 27$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 74 \cdot {0.36486486486486486}^{3 - 1} = 74 \cdot {0.36486486486486486}^{2} = 74 \cdot 0.1331263696128561 = 9.85135135135135$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 74 \cdot {0.36486486486486486}^{4 - 1} = 74 \cdot {0.36486486486486486}^{3} = 74 \cdot 0.04857313485874479 = 3.594411979547114$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 74 \cdot {0.36486486486486486}^{5 - 1} = 74 \cdot {0.36486486486486486}^{4} = 74 \cdot 0.017722630286298776 = 1.3114746411861093$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 74 \cdot {0.36486486486486486}^{6 - 1} = 74 \cdot {0.36486486486486486}^{5} = 74 \cdot 0.006466365104460363 = 0.4785110177300669$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 74 \cdot {0.36486486486486486}^{7 - 1} = 74 \cdot {0.36486486486486486}^{6} = 74 \cdot 0.002359349430005808 = 0.1745918578204298$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 74 \cdot {0.36486486486486486}^{8 - 1} = 74 \cdot {0.36486486486486486}^{7} = 74 \cdot 0.0008608437109480652 = 0.06370243461015683$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 74 \cdot {0.36486486486486486}^{9 - 1} = 74 \cdot {0.36486486486486486}^{8} = 74 \cdot 0.00031409162426483455 = 0.023242780195597758$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 74 \cdot {0.36486486486486486}^{10 - 1} = 74 \cdot {0.36486486486486486}^{9} = 74 \cdot 0.00011460099804257478 = 0.008480473855150534$

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为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列