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解答 - 几何数列

公比是：

r = 0.6301369863013698

r=0.6301369863013698

该系列的和是：

s = 119

s=119

此系列的通用形式是：

a_{n} = 73 \cdot {0.6301369863013698}^{n - 1}

a_n=73*0.6301369863013698^(n-1)

这个序列的第n项是：

73, 46, 28.98630136986301, 18.265340589228742, 11.509666672664688, 7.252666670446241, 4.570173518363385, 2.879835367735831, 1.8146907796691538, 1.1435037789696036

73,46,28.98630136986301,18.265340589228742,11.509666672664688,7.252666670446241,4.570173518363385,2.879835367735831,1.8146907796691538,1.1435037789696036

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{46}{73} = 0.6301369863013698$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 0.6301369863013698$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 73$ 、公比： $r = 0.6301369863013698$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 73 * ((1 - {0.6301369863013698}^{2}) / (1 - 0.6301369863013698))$

$s_{2} = 73 * ((1 - 0.39707262150497274) / (1 - 0.6301369863013698))$

$s_{2} = 73 * (0.6029273784950273 / (1 - 0.6301369863013698))$

$s_{2} = 73 * (0.6029273784950273 / 0.36986301369863017)$

$s_{2} = 73 \cdot 1.63013698630137$

$s_{2} = 119$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 73$ 和公比： $r = 0.6301369863013698$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 73 \cdot {0.6301369863013698}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 73$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 73 \cdot {0.6301369863013698}^{2 - 1} = 73 \cdot {0.6301369863013698}^{1} = 73 \cdot 0.6301369863013698 = 46$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 73 \cdot {0.6301369863013698}^{3 - 1} = 73 \cdot {0.6301369863013698}^{2} = 73 \cdot 0.39707262150497274 = 28.98630136986301$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 73 \cdot {0.6301369863013698}^{4 - 1} = 73 \cdot {0.6301369863013698}^{3} = 73 \cdot 0.250210145057928 = 18.265340589228742$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 73 \cdot {0.6301369863013698}^{5 - 1} = 73 \cdot {0.6301369863013698}^{4} = 73 \cdot 0.15766666674883134 = 11.509666672664688$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 73 \cdot {0.6301369863013698}^{6 - 1} = 73 \cdot {0.6301369863013698}^{5} = 73 \cdot 0.09935159822529098 = 7.252666670446241$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 73 \cdot {0.6301369863013698}^{7 - 1} = 73 \cdot {0.6301369863013698}^{6} = 73 \cdot 0.06260511668990938 = 4.570173518363385$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 73 \cdot {0.6301369863013698}^{8 - 1} = 73 \cdot {0.6301369863013698}^{7} = 73 \cdot 0.039449799558025085 = 2.879835367735831$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 73 \cdot {0.6301369863013698}^{9 - 1} = 73 \cdot {0.6301369863013698}^{8} = 73 \cdot 0.02485877780368704 = 1.8146907796691538$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 73 \cdot {0.6301369863013698}^{10 - 1} = 73 \cdot {0.6301369863013698}^{9} = 73 \cdot 0.015664435328350736 = 1.1435037789696036$

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为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列