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解答 - 几何数列

公比是：

r = 0.0547945205479452

r=0.0547945205479452

该系列的和是：

s = 77

s=77

此系列的通用形式是：

a_{n} = 73 \cdot {0.0547945205479452}^{n - 1}

a_n=73*0.0547945205479452^(n-1)

这个序列的第n项是：

73, 4, 0.2191780821917808, 0.012009757928316756, 0.0006580689275790003, 3.6058571374191795 E - 05, 1.975812130092701 E - 06, 1.0826367836124387 E - 07, 5.9322563485613075 E - 09, 3.25055142386921 E - 10

73,4,0.2191780821917808,0.012009757928316756,0.0006580689275790003,3.6058571374191795E-05,1.975812130092701E-06,1.0826367836124387E-07,5.9322563485613075E-09,3.25055142386921E-10

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{4}{73} = 0.0547945205479452$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 0.0547945205479452$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 73$ 、公比： $r = 0.0547945205479452$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 73 * ((1 - {0.0547945205479452}^{2}) / (1 - 0.0547945205479452))$

$s_{2} = 73 * ((1 - 0.003002439482079189) / (1 - 0.0547945205479452))$

$s_{2} = 73 * (0.9969975605179208 / (1 - 0.0547945205479452))$

$s_{2} = 73 * (0.9969975605179208 / 0.9452054794520548)$

$s_{2} = 73 \cdot 1.0547945205479452$

$s_{2} = 77$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 73$ 和公比： $r = 0.0547945205479452$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 73 \cdot {0.0547945205479452}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 73$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 73 \cdot {0.0547945205479452}^{2 - 1} = 73 \cdot {0.0547945205479452}^{1} = 73 \cdot 0.0547945205479452 = 4$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 73 \cdot {0.0547945205479452}^{3 - 1} = 73 \cdot {0.0547945205479452}^{2} = 73 \cdot 0.003002439482079189 = 0.2191780821917808$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 73 \cdot {0.0547945205479452}^{4 - 1} = 73 \cdot {0.0547945205479452}^{3} = 73 \cdot 0.00016451723189475008 = 0.012009757928316756$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 73 \cdot {0.0547945205479452}^{5 - 1} = 73 \cdot {0.0547945205479452}^{4} = 73 \cdot 9.014642843547949 E - 06 = 0.0006580689275790003$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 73 \cdot {0.0547945205479452}^{6 - 1} = 73 \cdot {0.0547945205479452}^{5} = 73 \cdot 4.939530325231752 E - 07 = 3.6058571374191795 E - 05$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 73 \cdot {0.0547945205479452}^{7 - 1} = 73 \cdot {0.0547945205479452}^{6} = 73 \cdot 2.7065919590310972 E - 08 = 1.975812130092701 E - 06$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 73 \cdot {0.0547945205479452}^{8 - 1} = 73 \cdot {0.0547945205479452}^{7} = 73 \cdot 1.483064087140327 E - 09 = 1.0826367836124387 E - 07$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 73 \cdot {0.0547945205479452}^{9 - 1} = 73 \cdot {0.0547945205479452}^{8} = 73 \cdot 8.126378559673025 E - 11 = 5.9322563485613075 E - 09$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 73 \cdot {0.0547945205479452}^{10 - 1} = 73 \cdot {0.0547945205479452}^{9} = 73 \cdot 4.452810169683849 E - 12 = 3.25055142386921 E - 10$

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为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列