输入一个方程或问题

无法识别摄像头输入！

解答 - 几何数列

公比是：

r = 0.4383561643835616

r=0.4383561643835616

该系列的和是：

s = 105

s=105

此系列的通用形式是：

a_{n} = 73 \cdot {0.4383561643835616}^{n - 1}

a_n=73*0.4383561643835616^(n-1)

这个序列的第n项是：

73, 32, 14.027397260273972, 6.148996059298179, 2.6954503273635853, 1.1815672667895167, 0.517947295031021, 0.2270453896026393, 0.09952674612718435, 0.04362816268588903

73,32,14.027397260273972,6.148996059298179,2.6954503273635853,1.1815672667895167,0.517947295031021,0.2270453896026393,0.09952674612718435,0.04362816268588903

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{32}{73} = 0.4383561643835616$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 0.4383561643835616$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 73$ 、公比： $r = 0.4383561643835616$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 73 * ((1 - {0.4383561643835616}^{2}) / (1 - 0.4383561643835616))$

$s_{2} = 73 * ((1 - 0.1921561268530681) / (1 - 0.4383561643835616))$

$s_{2} = 73 * (0.807843873146932 / (1 - 0.4383561643835616))$

$s_{2} = 73 * (0.807843873146932 / 0.5616438356164384)$

$s_{2} = 73 \cdot 1.4383561643835616$

$s_{2} = 105$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 73$ 和公比： $r = 0.4383561643835616$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 73 \cdot {0.4383561643835616}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 73$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 73 \cdot {0.4383561643835616}^{2 - 1} = 73 \cdot {0.4383561643835616}^{1} = 73 \cdot 0.4383561643835616 = 32$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 73 \cdot {0.4383561643835616}^{3 - 1} = 73 \cdot {0.4383561643835616}^{2} = 73 \cdot 0.1921561268530681 = 14.027397260273972$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 73 \cdot {0.4383561643835616}^{4 - 1} = 73 \cdot {0.4383561643835616}^{3} = 73 \cdot 0.08423282273011204 = 6.148996059298179$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 73 \cdot {0.4383561643835616}^{5 - 1} = 73 \cdot {0.4383561643835616}^{4} = 73 \cdot 0.0369239770871724 = 2.6954503273635853$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 73 \cdot {0.4383561643835616}^{6 - 1} = 73 \cdot {0.4383561643835616}^{5} = 73 \cdot 0.016185852969719406 = 1.1815672667895167$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 73 \cdot {0.4383561643835616}^{7 - 1} = 73 \cdot {0.4383561643835616}^{6} = 73 \cdot 0.007095168425082479 = 0.517947295031021$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 73 \cdot {0.4383561643835616}^{8 - 1} = 73 \cdot {0.4383561643835616}^{7} = 73 \cdot 0.0031102108164745112 = 0.2270453896026393$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 73 \cdot {0.4383561643835616}^{9 - 1} = 73 \cdot {0.4383561643835616}^{8} = 73 \cdot 0.0013633800839340322 = 0.09952674612718435$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 73 \cdot {0.4383561643835616}^{10 - 1} = 73 \cdot {0.4383561643835616}^{9} = 73 \cdot 0.0005976460641902607 = 0.04362816268588903$

我们做得怎么样？

给我们反馈

为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列