输入一个方程或问题

无法识别摄像头输入！

解答 - 几何数列

公比是：

r = 1.3611111111111112

r=1.3611111111111112

该系列的和是：

s = 1700

s=1700

此系列的通用形式是：

a_{n} = 720 \cdot {1.3611111111111112}^{n - 1}

a_n=720*1.3611111111111112^(n-1)

这个序列的第n项是：

720, 980, 1333.888888888889, 1815.570987654321, 2471.193844307271, 3363.5693991960075, 4578.19168223901, 6231.427567491986, 8481.665300197426, 11544.488880824274

720,980,1333.888888888889,1815.570987654321,2471.193844307271,3363.5693991960075,4578.19168223901,6231.427567491986,8481.665300197426,11544.488880824274

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{980}{720} = 1.3611111111111112$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 1.3611111111111112$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 720$ 、公比： $r = 1.3611111111111112$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 720 * ((1 - {1.3611111111111112}^{2}) / (1 - 1.3611111111111112))$

$s_{2} = 720 * ((1 - 1.8526234567901236) / (1 - 1.3611111111111112))$

$s_{2} = 720 * (- 0.8526234567901236 / (1 - 1.3611111111111112))$

$s_{2} = 720 * (- 0.8526234567901236 / - 0.36111111111111116)$

$s_{2} = 720 \cdot 2.361111111111111$

$s_{2} = 1700$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 720$ 和公比： $r = 1.3611111111111112$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 720 \cdot {1.3611111111111112}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 720$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 720 \cdot {1.3611111111111112}^{2 - 1} = 720 \cdot {1.3611111111111112}^{1} = 720 \cdot 1.3611111111111112 = 980$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 720 \cdot {1.3611111111111112}^{3 - 1} = 720 \cdot {1.3611111111111112}^{2} = 720 \cdot 1.8526234567901236 = 1333.888888888889$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 720 \cdot {1.3611111111111112}^{4 - 1} = 720 \cdot {1.3611111111111112}^{3} = 720 \cdot 2.5216263717421126 = 1815.570987654321$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 720 \cdot {1.3611111111111112}^{5 - 1} = 720 \cdot {1.3611111111111112}^{4} = 720 \cdot 3.432213672648987 = 2471.193844307271$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 720 \cdot {1.3611111111111112}^{6 - 1} = 720 \cdot {1.3611111111111112}^{5} = 720 \cdot 4.671624165550011 = 3363.5693991960075$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 720 \cdot {1.3611111111111112}^{7 - 1} = 720 \cdot {1.3611111111111112}^{6} = 720 \cdot 6.358599558665292 = 4578.19168223901$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 720 \cdot {1.3611111111111112}^{8 - 1} = 720 \cdot {1.3611111111111112}^{7} = 720 \cdot 8.654760510405536 = 6231.427567491986$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 720 \cdot {1.3611111111111112}^{9 - 1} = 720 \cdot {1.3611111111111112}^{8} = 720 \cdot 11.780090694718647 = 8481.665300197426$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 720 \cdot {1.3611111111111112}^{10 - 1} = 720 \cdot {1.3611111111111112}^{9} = 720 \cdot 16.03401233447816 = 11544.488880824274$

我们做得怎么样？

给我们反馈

为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列