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解答 - 几何数列

公比是：

r = 2.1

r=2.1

该系列的和是：

s = 2232

s=2232

此系列的通用形式是：

a_{n} = 720 \cdot {2.1}^{n - 1}

a_n=720*2.1^(n-1)

这个序列的第n项是：

720, 1512, 3175.2000000000003, 6667.920000000001, 14002.632000000003, 29405.527200000008, 61751.60712000002, 129678.37495200004, 272324.58739920007, 571881.6335383202

720,1512,3175.2000000000003,6667.920000000001,14002.632000000003,29405.527200000008,61751.60712000002,129678.37495200004,272324.58739920007,571881.6335383202

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{1512}{720} = 2.1$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 2.1$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 720$ 、公比： $r = 2.1$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 720 * ((1 - {2.1}^{2}) / (1 - 2.1))$

$s_{2} = 720 * ((1 - 4.41) / (1 - 2.1))$

$s_{2} = 720 * (- 3.41 / (1 - 2.1))$

$s_{2} = 720 * (- 3.41 / - 1.1)$

$s_{2} = 720 \cdot 3.1$

$s_{2} = 2232$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 720$ 和公比： $r = 2.1$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 720 \cdot {2.1}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 720$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 720 \cdot {2.1}^{2 - 1} = 720 \cdot {2.1}^{1} = 720 \cdot 2.1 = 1512$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 720 \cdot {2.1}^{3 - 1} = 720 \cdot {2.1}^{2} = 720 \cdot 4.41 = 3175.2000000000003$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 720 \cdot {2.1}^{4 - 1} = 720 \cdot {2.1}^{3} = 720 \cdot 9.261000000000001 = 6667.920000000001$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 720 \cdot {2.1}^{5 - 1} = 720 \cdot {2.1}^{4} = 720 \cdot 19.448100000000004 = 14002.632000000003$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 720 \cdot {2.1}^{6 - 1} = 720 \cdot {2.1}^{5} = 720 \cdot 40.84101000000001 = 29405.527200000008$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 720 \cdot {2.1}^{7 - 1} = 720 \cdot {2.1}^{6} = 720 \cdot 85.76612100000003 = 61751.60712000002$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 720 \cdot {2.1}^{8 - 1} = 720 \cdot {2.1}^{7} = 720 \cdot 180.10885410000006 = 129678.37495200004$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 720 \cdot {2.1}^{9 - 1} = 720 \cdot {2.1}^{8} = 720 \cdot 378.22859361000013 = 272324.58739920007$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 720 \cdot {2.1}^{10 - 1} = 720 \cdot {2.1}^{9} = 720 \cdot 794.2800465810003 = 571881.6335383202$

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为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列