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解答 - 几何数列

公比是：

r = 1.2638888888888888

r=1.2638888888888888

该系列的和是：

s = 162

s=162

此系列的通用形式是：

a_{n} = 72 \cdot {1.2638888888888888}^{n - 1}

a_n=72*1.2638888888888888^(n-1)

这个序列的第n项是：

72, 91, 115.01388888888887, 145.36477623456787, 183.72492551868993, 232.2078919750109, 293.48497457952766, 370.932398426903, 468.81733690066903, 592.5330230272344

72,91,115.01388888888887,145.36477623456787,183.72492551868993,232.2078919750109,293.48497457952766,370.932398426903,468.81733690066903,592.5330230272344

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{91}{72} = 1.2638888888888888$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 1.2638888888888888$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 72$ 、公比： $r = 1.2638888888888888$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 72 * ((1 - {1.2638888888888888}^{2}) / (1 - 1.2638888888888888))$

$s_{2} = 72 * ((1 - 1.59741512345679) / (1 - 1.2638888888888888))$

$s_{2} = 72 * (- 0.5974151234567899 / (1 - 1.2638888888888888))$

$s_{2} = 72 * (- 0.5974151234567899 / - 0.26388888888888884)$

$s_{2} = 72 \cdot 2.2638888888888884$

$s_{2} = 162.99999999999997$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 72$ 和公比： $r = 1.2638888888888888$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 72 \cdot {1.2638888888888888}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 72$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 72 \cdot {1.2638888888888888}^{2 - 1} = 72 \cdot {1.2638888888888888}^{1} = 72 \cdot 1.2638888888888888 = 91$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 72 \cdot {1.2638888888888888}^{3 - 1} = 72 \cdot {1.2638888888888888}^{2} = 72 \cdot 1.59741512345679 = 115.01388888888887$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 72 \cdot {1.2638888888888888}^{4 - 1} = 72 \cdot {1.2638888888888888}^{3} = 72 \cdot 2.0189552254801093 = 145.36477623456787$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 72 \cdot {1.2638888888888888}^{5 - 1} = 72 \cdot {1.2638888888888888}^{4} = 72 \cdot 2.5517350766484714 = 183.72492551868993$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 72 \cdot {1.2638888888888888}^{6 - 1} = 72 \cdot {1.2638888888888888}^{5} = 72 \cdot 3.2251096107640405 = 232.2078919750109$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 72 \cdot {1.2638888888888888}^{7 - 1} = 72 \cdot {1.2638888888888888}^{6} = 72 \cdot 4.07618020249344 = 293.48497457952766$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 72 \cdot {1.2638888888888888}^{8 - 1} = 72 \cdot {1.2638888888888888}^{7} = 72 \cdot 5.151838867040319 = 370.932398426903$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 72 \cdot {1.2638888888888888}^{9 - 1} = 72 \cdot {1.2638888888888888}^{8} = 72 \cdot 6.511351901398181 = 468.81733690066903$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 72 \cdot {1.2638888888888888}^{10 - 1} = 72 \cdot {1.2638888888888888}^{9} = 72 \cdot 8.2296253198227 = 592.5330230272344$

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为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列