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解答 - 几何数列

公比是：

r = 1.1111111111111112

r=1.1111111111111112

该系列的和是：

s = 152

s=152

此系列的通用形式是：

a_{n} = 72 \cdot {1.1111111111111112}^{n - 1}

a_n=72*1.1111111111111112^(n-1)

这个序列的第n项是：

72, 80, 88.8888888888889, 98.76543209876544, 109.73936899862827, 121.9326322206981, 135.4807024674423, 150.53411385271372, 167.26012650301521, 185.8445850033503

72,80,88.8888888888889,98.76543209876544,109.73936899862827,121.9326322206981,135.4807024674423,150.53411385271372,167.26012650301521,185.8445850033503

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{80}{72} = 1.1111111111111112$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 1.1111111111111112$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 72$ 、公比： $r = 1.1111111111111112$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 72 * ((1 - {1.1111111111111112}^{2}) / (1 - 1.1111111111111112))$

$s_{2} = 72 * ((1 - 1.234567901234568) / (1 - 1.1111111111111112))$

$s_{2} = 72 * (- 0.23456790123456805 / (1 - 1.1111111111111112))$

$s_{2} = 72 * (- 0.23456790123456805 / - 0.11111111111111116)$

$s_{2} = 72 \cdot 2.1111111111111116$

$s_{2} = 152.00000000000003$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 72$ 和公比： $r = 1.1111111111111112$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 72 \cdot {1.1111111111111112}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 72$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 72 \cdot {1.1111111111111112}^{2 - 1} = 72 \cdot {1.1111111111111112}^{1} = 72 \cdot 1.1111111111111112 = 80$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 72 \cdot {1.1111111111111112}^{3 - 1} = 72 \cdot {1.1111111111111112}^{2} = 72 \cdot 1.234567901234568 = 88.8888888888889$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 72 \cdot {1.1111111111111112}^{4 - 1} = 72 \cdot {1.1111111111111112}^{3} = 72 \cdot 1.3717421124828535 = 98.76543209876544$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 72 \cdot {1.1111111111111112}^{5 - 1} = 72 \cdot {1.1111111111111112}^{4} = 72 \cdot 1.524157902758726 = 109.73936899862827$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 72 \cdot {1.1111111111111112}^{6 - 1} = 72 \cdot {1.1111111111111112}^{5} = 72 \cdot 1.6935087808430291 = 121.9326322206981$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 72 \cdot {1.1111111111111112}^{7 - 1} = 72 \cdot {1.1111111111111112}^{6} = 72 \cdot 1.8816764231589211 = 135.4807024674423$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 72 \cdot {1.1111111111111112}^{8 - 1} = 72 \cdot {1.1111111111111112}^{7} = 72 \cdot 2.0907515812876905 = 150.53411385271372$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 72 \cdot {1.1111111111111112}^{9 - 1} = 72 \cdot {1.1111111111111112}^{8} = 72 \cdot 2.323057312541878 = 167.26012650301521$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 72 \cdot {1.1111111111111112}^{10 - 1} = 72 \cdot {1.1111111111111112}^{9} = 72 \cdot 2.5811747917131984 = 185.8445850033503$

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为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列