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解答 - 几何数列

公比是：

r = 0.6805555555555556

r=0.6805555555555556

该系列的和是：

s = 121

s=121

此系列的通用形式是：

a_{n} = 72 \cdot {0.6805555555555556}^{n - 1}

a_n=72*0.6805555555555556^(n-1)

这个序列的第n项是：

72, 49, 33.34722222222223, 22.694637345679013, 15.444961526920443, 10.511154372487525, 7.153424503498453, 4.868302787103114, 3.3131505078896195, 2.254782984535991

72,49,33.34722222222223,22.694637345679013,15.444961526920443,10.511154372487525,7.153424503498453,4.868302787103114,3.3131505078896195,2.254782984535991

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{49}{72} = 0.6805555555555556$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 0.6805555555555556$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 72$ 、公比： $r = 0.6805555555555556$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 72 * ((1 - {0.6805555555555556}^{2}) / (1 - 0.6805555555555556))$

$s_{2} = 72 * ((1 - 0.4631558641975309) / (1 - 0.6805555555555556))$

$s_{2} = 72 * (0.5368441358024691 / (1 - 0.6805555555555556))$

$s_{2} = 72 * (0.5368441358024691 / 0.3194444444444444)$

$s_{2} = 72 \cdot 1.6805555555555558$

$s_{2} = 121.00000000000001$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 72$ 和公比： $r = 0.6805555555555556$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 72 \cdot {0.6805555555555556}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 72$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 72 \cdot {0.6805555555555556}^{2 - 1} = 72 \cdot {0.6805555555555556}^{1} = 72 \cdot 0.6805555555555556 = 49$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 72 \cdot {0.6805555555555556}^{3 - 1} = 72 \cdot {0.6805555555555556}^{2} = 72 \cdot 0.4631558641975309 = 33.34722222222223$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 72 \cdot {0.6805555555555556}^{4 - 1} = 72 \cdot {0.6805555555555556}^{3} = 72 \cdot 0.31520329646776407 = 22.694637345679013$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 72 \cdot {0.6805555555555556}^{5 - 1} = 72 \cdot {0.6805555555555556}^{4} = 72 \cdot 0.2145133545405617 = 15.444961526920443$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 72 \cdot {0.6805555555555556}^{6 - 1} = 72 \cdot {0.6805555555555556}^{5} = 72 \cdot 0.14598825517343783 = 10.511154372487525$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 72 \cdot {0.6805555555555556}^{7 - 1} = 72 \cdot {0.6805555555555556}^{6} = 72 \cdot 0.09935311810414518 = 7.153424503498453$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 72 \cdot {0.6805555555555556}^{8 - 1} = 72 \cdot {0.6805555555555556}^{7} = 72 \cdot 0.06761531648754325 = 4.868302787103114$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 72 \cdot {0.6805555555555556}^{9 - 1} = 72 \cdot {0.6805555555555556}^{8} = 72 \cdot 0.04601597927624471 = 3.3131505078896195$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 72 \cdot {0.6805555555555556}^{10 - 1} = 72 \cdot {0.6805555555555556}^{9} = 72 \cdot 0.031316430340777655 = 2.254782984535991$

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为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列