输入一个方程或问题

无法识别摄像头输入！

解答 - 几何数列

公比是：

r = 0.041666666666666664

r=0.041666666666666664

该系列的和是：

s = 74

s=74

此系列的通用形式是：

a_{n} = 72 \cdot {0.041666666666666664}^{n - 1}

a_n=72*0.041666666666666664^(n-1)

这个序列的第n项是：

72, 3, 0.125, 0.005208333333333332, 0.00021701388888888885, 9.042245370370366 E - 06, 3.7676022376543197 E - 07, 1.5698342656893 E - 08, 6.540976107038748 E - 10, 2.7254067112661452 E - 11

72,3,0.125,0.005208333333333332,0.00021701388888888885,9.042245370370366E-06,3.7676022376543197E-07,1.5698342656893E-08,6.540976107038748E-10,2.7254067112661452E-11

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{3}{72} = 0.041666666666666664$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 0.041666666666666664$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 72$ 、公比： $r = 0.041666666666666664$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 72 * ((1 - {0.041666666666666664}^{2}) / (1 - 0.041666666666666664))$

$s_{2} = 72 * ((1 - 0.001736111111111111) / (1 - 0.041666666666666664))$

$s_{2} = 72 * (0.9982638888888888 / (1 - 0.041666666666666664))$

$s_{2} = 72 * (0.9982638888888888 / 0.9583333333333334)$

$s_{2} = 72 \cdot 1.0416666666666665$

$s_{2} = 74.99999999999999$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 72$ 和公比： $r = 0.041666666666666664$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 72 \cdot {0.041666666666666664}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 72$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 72 \cdot {0.041666666666666664}^{2 - 1} = 72 \cdot {0.041666666666666664}^{1} = 72 \cdot 0.041666666666666664 = 3$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 72 \cdot {0.041666666666666664}^{3 - 1} = 72 \cdot {0.041666666666666664}^{2} = 72 \cdot 0.001736111111111111 = 0.125$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 72 \cdot {0.041666666666666664}^{4 - 1} = 72 \cdot {0.041666666666666664}^{3} = 72 \cdot 7.233796296296295 E - 05 = 0.005208333333333332$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 72 \cdot {0.041666666666666664}^{5 - 1} = 72 \cdot {0.041666666666666664}^{4} = 72 \cdot 3.014081790123456 E - 06 = 0.00021701388888888885$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 72 \cdot {0.041666666666666664}^{6 - 1} = 72 \cdot {0.041666666666666664}^{5} = 72 \cdot 1.25586741255144 E - 07 = 9.042245370370366 E - 06$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 72 \cdot {0.041666666666666664}^{7 - 1} = 72 \cdot {0.041666666666666664}^{6} = 72 \cdot 5.232780885630999 E - 09 = 3.7676022376543197 E - 07$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 72 \cdot {0.041666666666666664}^{8 - 1} = 72 \cdot {0.041666666666666664}^{7} = 72 \cdot 2.1803253690129164 E - 10 = 1.5698342656893 E - 08$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 72 \cdot {0.041666666666666664}^{9 - 1} = 72 \cdot {0.041666666666666664}^{8} = 72 \cdot 9.084689037553817 E - 12 = 6.540976107038748 E - 10$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 72 \cdot {0.041666666666666664}^{10 - 1} = 72 \cdot {0.041666666666666664}^{9} = 72 \cdot 3.7852870989807573 E - 13 = 2.7254067112661452 E - 11$

我们做得怎么样？

给我们反馈

为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列