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解答 - 几何数列

公比是：

r = 2.361111111111111

r=2.361111111111111

该系列的和是：

s = 242

s=242

此系列的通用形式是：

a_{n} = 72 \cdot {2.361111111111111}^{n - 1}

a_n=72*2.361111111111111^(n-1)

这个序列的第n项是：

72, 170, 401.3888888888889, 947.7237654320987, 2237.6811128257887, 5283.413738616446, 12474.726882844387, 29454.216251160356, 69544.67725968419, 164202.71019647655

72,170,401.3888888888889,947.7237654320987,2237.6811128257887,5283.413738616446,12474.726882844387,29454.216251160356,69544.67725968419,164202.71019647655

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{170}{72} = 2.361111111111111$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 2.361111111111111$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 72$ 、公比： $r = 2.361111111111111$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 72 * ((1 - {2.361111111111111}^{2}) / (1 - 2.361111111111111))$

$s_{2} = 72 * ((1 - 5.574845679012346) / (1 - 2.361111111111111))$

$s_{2} = 72 * (- 4.574845679012346 / (1 - 2.361111111111111))$

$s_{2} = 72 * (- 4.574845679012346 / - 1.3611111111111112)$

$s_{2} = 72 \cdot 3.361111111111111$

$s_{2} = 242$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 72$ 和公比： $r = 2.361111111111111$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 72 \cdot {2.361111111111111}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 72$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 72 \cdot {2.361111111111111}^{2 - 1} = 72 \cdot {2.361111111111111}^{1} = 72 \cdot 2.361111111111111 = 170$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 72 \cdot {2.361111111111111}^{3 - 1} = 72 \cdot {2.361111111111111}^{2} = 72 \cdot 5.574845679012346 = 401.3888888888889$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 72 \cdot {2.361111111111111}^{4 - 1} = 72 \cdot {2.361111111111111}^{3} = 72 \cdot 13.162830075445816 = 947.7237654320987$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 72 \cdot {2.361111111111111}^{5 - 1} = 72 \cdot {2.361111111111111}^{4} = 72 \cdot 31.078904344802623 = 2237.6811128257887$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 72 \cdot {2.361111111111111}^{6 - 1} = 72 \cdot {2.361111111111111}^{5} = 72 \cdot 73.38074636967286 = 5283.413738616446$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 72 \cdot {2.361111111111111}^{7 - 1} = 72 \cdot {2.361111111111111}^{6} = 72 \cdot 173.26009559506093 = 12474.726882844387$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 72 \cdot {2.361111111111111}^{8 - 1} = 72 \cdot {2.361111111111111}^{7} = 72 \cdot 409.08633682167164 = 29454.216251160356$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 72 \cdot {2.361111111111111}^{9 - 1} = 72 \cdot {2.361111111111111}^{8} = 72 \cdot 965.8982952733915 = 69544.67725968419$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 72 \cdot {2.361111111111111}^{10 - 1} = 72 \cdot {2.361111111111111}^{9} = 72 \cdot 2280.5931971732853 = 164202.71019647655$

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为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列