输入一个方程或问题

无法识别摄像头输入！

解答 - 几何数列

公比是：

r = 0.20833333333333334

r=0.20833333333333334

该系列的和是：

s = 87

s=87

此系列的通用形式是：

a_{n} = 72 \cdot {0.20833333333333334}^{n - 1}

a_n=72*0.20833333333333334^(n-1)

这个序列的第n项是：

72, 15, 3.1250000000000004, 0.6510416666666669, 0.13563368055555558, 0.028257016782407416, 0.0058868784963348785, 0.0012264330200697662, 0.00025550687918120133, 5.323059982941695 E - 05

72,15,3.1250000000000004,0.6510416666666669,0.13563368055555558,0.028257016782407416,0.0058868784963348785,0.0012264330200697662,0.00025550687918120133,5.323059982941695E-05

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{15}{72} = 0.20833333333333334$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 0.20833333333333334$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 72$ 、公比： $r = 0.20833333333333334$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 72 * ((1 - {0.20833333333333334}^{2}) / (1 - 0.20833333333333334))$

$s_{2} = 72 * ((1 - 0.04340277777777778) / (1 - 0.20833333333333334))$

$s_{2} = 72 * (0.9565972222222222 / (1 - 0.20833333333333334))$

$s_{2} = 72 * (0.9565972222222222 / 0.7916666666666666)$

$s_{2} = 72 \cdot 1.2083333333333335$

$s_{2} = 87.00000000000001$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 72$ 和公比： $r = 0.20833333333333334$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 72 \cdot {0.20833333333333334}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 72$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 72 \cdot {0.20833333333333334}^{2 - 1} = 72 \cdot {0.20833333333333334}^{1} = 72 \cdot 0.20833333333333334 = 15$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 72 \cdot {0.20833333333333334}^{3 - 1} = 72 \cdot {0.20833333333333334}^{2} = 72 \cdot 0.04340277777777778 = 3.1250000000000004$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 72 \cdot {0.20833333333333334}^{4 - 1} = 72 \cdot {0.20833333333333334}^{3} = 72 \cdot 0.009042245370370372 = 0.6510416666666669$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 72 \cdot {0.20833333333333334}^{5 - 1} = 72 \cdot {0.20833333333333334}^{4} = 72 \cdot 0.0018838011188271608 = 0.13563368055555558$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 72 \cdot {0.20833333333333334}^{6 - 1} = 72 \cdot {0.20833333333333334}^{5} = 72 \cdot 0.0003924585664223252 = 0.028257016782407416$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 72 \cdot {0.20833333333333334}^{7 - 1} = 72 \cdot {0.20833333333333334}^{6} = 72 \cdot 8.176220133798442 E - 05 = 0.0058868784963348785$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 72 \cdot {0.20833333333333334}^{8 - 1} = 72 \cdot {0.20833333333333334}^{7} = 72 \cdot 1.703379194541342 E - 05 = 0.0012264330200697662$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 72 \cdot {0.20833333333333334}^{9 - 1} = 72 \cdot {0.20833333333333334}^{8} = 72 \cdot 3.548706655294463 E - 06 = 0.00025550687918120133$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 72 \cdot {0.20833333333333334}^{10 - 1} = 72 \cdot {0.20833333333333334}^{9} = 72 \cdot 7.393138865196798 E - 07 = 5.323059982941695 E - 05$

我们做得怎么样？

给我们反馈

为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列