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解答 - 几何数列

公比是：

r = 1.5972222222222223

r=1.5972222222222223

该系列的和是：

s = 187

s=187

此系列的通用形式是：

a_{n} = 72 \cdot {1.5972222222222223}^{n - 1}

a_n=72*1.5972222222222223^(n-1)

这个序列的第n项是：

72, 115, 183.68055555555557, 293.3786651234568, 468.59092346107695, 748.4438360836646, 1195.4311270780754, 1909.3691613052597, 3049.6868548625675, 4871.02761540549

72,115,183.68055555555557,293.3786651234568,468.59092346107695,748.4438360836646,1195.4311270780754,1909.3691613052597,3049.6868548625675,4871.02761540549

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{115}{72} = 1.5972222222222223$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 1.5972222222222223$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 72$ 、公比： $r = 1.5972222222222223$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 72 * ((1 - {1.5972222222222223}^{2}) / (1 - 1.5972222222222223))$

$s_{2} = 72 * ((1 - 2.551118827160494) / (1 - 1.5972222222222223))$

$s_{2} = 72 * (- 1.551118827160494 / (1 - 1.5972222222222223))$

$s_{2} = 72 * (- 1.551118827160494 / - 0.5972222222222223)$

$s_{2} = 72 \cdot 2.5972222222222223$

$s_{2} = 187$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 72$ 和公比： $r = 1.5972222222222223$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 72 \cdot {1.5972222222222223}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 72$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 72 \cdot {1.5972222222222223}^{2 - 1} = 72 \cdot {1.5972222222222223}^{1} = 72 \cdot 1.5972222222222223 = 115$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 72 \cdot {1.5972222222222223}^{3 - 1} = 72 \cdot {1.5972222222222223}^{2} = 72 \cdot 2.551118827160494 = 183.68055555555557$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 72 \cdot {1.5972222222222223}^{4 - 1} = 72 \cdot {1.5972222222222223}^{3} = 72 \cdot 4.074703682270234 = 293.3786651234568$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 72 \cdot {1.5972222222222223}^{5 - 1} = 72 \cdot {1.5972222222222223}^{4} = 72 \cdot 6.508207270292735 = 468.59092346107695$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 72 \cdot {1.5972222222222223}^{6 - 1} = 72 \cdot {1.5972222222222223}^{5} = 72 \cdot 10.395053278939786 = 748.4438360836646$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 72 \cdot {1.5972222222222223}^{7 - 1} = 72 \cdot {1.5972222222222223}^{6} = 72 \cdot 16.603210098306604 = 1195.4311270780754$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 72 \cdot {1.5972222222222223}^{8 - 1} = 72 \cdot {1.5972222222222223}^{7} = 72 \cdot 26.519016129239716 = 1909.3691613052597$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 72 \cdot {1.5972222222222223}^{9 - 1} = 72 \cdot {1.5972222222222223}^{8} = 72 \cdot 42.356761873091216 = 3049.6868548625675$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 72 \cdot {1.5972222222222223}^{10 - 1} = 72 \cdot {1.5972222222222223}^{9} = 72 \cdot 67.65316132507625 = 4871.02761540549$

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为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列