输入一个方程或问题

无法识别摄像头输入！

解答 - 几何数列

公比是：

r = 1.5833333333333333

r=1.5833333333333333

该系列的和是：

s = 185

s=185

此系列的通用形式是：

a_{n} = 72 \cdot {1.5833333333333333}^{n - 1}

a_n=72*1.5833333333333333^(n-1)

这个序列的第n项是：

72, 114, 180.49999999999997, 285.79166666666663, 452.5034722222221, 716.4638310185184, 1134.4010657793208, 1796.1350208172578, 2843.8804496273247, 4502.81071190993

72,114,180.49999999999997,285.79166666666663,452.5034722222221,716.4638310185184,1134.4010657793208,1796.1350208172578,2843.8804496273247,4502.81071190993

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{114}{72} = 1.5833333333333333$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 1.5833333333333333$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 72$ 、公比： $r = 1.5833333333333333$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 72 * ((1 - {1.5833333333333333}^{2}) / (1 - 1.5833333333333333))$

$s_{2} = 72 * ((1 - 2.506944444444444) / (1 - 1.5833333333333333))$

$s_{2} = 72 * (- 1.5069444444444442 / (1 - 1.5833333333333333))$

$s_{2} = 72 * (- 1.5069444444444442 / - 0.5833333333333333)$

$s_{2} = 72 \cdot 2.583333333333333$

$s_{2} = 185.99999999999997$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 72$ 和公比： $r = 1.5833333333333333$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 72 \cdot {1.5833333333333333}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 72$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 72 \cdot {1.5833333333333333}^{2 - 1} = 72 \cdot {1.5833333333333333}^{1} = 72 \cdot 1.5833333333333333 = 114$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 72 \cdot {1.5833333333333333}^{3 - 1} = 72 \cdot {1.5833333333333333}^{2} = 72 \cdot 2.506944444444444 = 180.49999999999997$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 72 \cdot {1.5833333333333333}^{4 - 1} = 72 \cdot {1.5833333333333333}^{3} = 72 \cdot 3.9693287037037033 = 285.79166666666663$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 72 \cdot {1.5833333333333333}^{5 - 1} = 72 \cdot {1.5833333333333333}^{4} = 72 \cdot 6.284770447530863 = 452.5034722222221$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 72 \cdot {1.5833333333333333}^{6 - 1} = 72 \cdot {1.5833333333333333}^{5} = 72 \cdot 9.950886541923866 = 716.4638310185184$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 72 \cdot {1.5833333333333333}^{7 - 1} = 72 \cdot {1.5833333333333333}^{6} = 72 \cdot 15.755570358046121 = 1134.4010657793208$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 72 \cdot {1.5833333333333333}^{8 - 1} = 72 \cdot {1.5833333333333333}^{7} = 72 \cdot 24.946319733573024 = 1796.1350208172578$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 72 \cdot {1.5833333333333333}^{9 - 1} = 72 \cdot {1.5833333333333333}^{8} = 72 \cdot 39.498339578157285 = 2843.8804496273247$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 72 \cdot {1.5833333333333333}^{10 - 1} = 72 \cdot {1.5833333333333333}^{9} = 72 \cdot 62.5390376654157 = 4502.81071190993$

我们做得怎么样？

给我们反馈

为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列