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解答 - 几何数列

公比是：

r = 0.1388888888888889

r=0.1388888888888889

该系列的和是：

s = 82

s=82

此系列的通用形式是：

a_{n} = 72 \cdot {0.1388888888888889}^{n - 1}

a_n=72*0.1388888888888889^(n-1)

这个序列的第n项是：

72, 10, 1.388888888888889, 0.19290123456790126, 0.02679183813443073, 0.0037210886297820464, 0.0005168178652475064, 7.178025906215368 E - 05, 9.96948042529912 E - 06, 1.3846500590693227 E - 06

72,10,1.388888888888889,0.19290123456790126,0.02679183813443073,0.0037210886297820464,0.0005168178652475064,7.178025906215368E-05,9.96948042529912E-06,1.3846500590693227E-06

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{10}{72} = 0.1388888888888889$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 0.1388888888888889$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 72$ 、公比： $r = 0.1388888888888889$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 72 * ((1 - {0.1388888888888889}^{2}) / (1 - 0.1388888888888889))$

$s_{2} = 72 * ((1 - 0.019290123456790126) / (1 - 0.1388888888888889))$

$s_{2} = 72 * (0.9807098765432098 / (1 - 0.1388888888888889))$

$s_{2} = 72 * (0.9807098765432098 / 0.8611111111111112)$

$s_{2} = 72 \cdot 1.1388888888888888$

$s_{2} = 82$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 72$ 和公比： $r = 0.1388888888888889$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 72 \cdot {0.1388888888888889}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 72$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 72 \cdot {0.1388888888888889}^{2 - 1} = 72 \cdot {0.1388888888888889}^{1} = 72 \cdot 0.1388888888888889 = 10$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 72 \cdot {0.1388888888888889}^{3 - 1} = 72 \cdot {0.1388888888888889}^{2} = 72 \cdot 0.019290123456790126 = 1.388888888888889$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 72 \cdot {0.1388888888888889}^{4 - 1} = 72 \cdot {0.1388888888888889}^{3} = 72 \cdot 0.0026791838134430732 = 0.19290123456790126$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 72 \cdot {0.1388888888888889}^{5 - 1} = 72 \cdot {0.1388888888888889}^{4} = 72 \cdot 0.0003721088629782046 = 0.02679183813443073$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 72 \cdot {0.1388888888888889}^{6 - 1} = 72 \cdot {0.1388888888888889}^{5} = 72 \cdot 5.1681786524750645 E - 05 = 0.0037210886297820464$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 72 \cdot {0.1388888888888889}^{7 - 1} = 72 \cdot {0.1388888888888889}^{6} = 72 \cdot 7.178025906215367 E - 06 = 0.0005168178652475064$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 72 \cdot {0.1388888888888889}^{8 - 1} = 72 \cdot {0.1388888888888889}^{7} = 72 \cdot 9.969480425299122 E - 07 = 7.178025906215368 E - 05$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 72 \cdot {0.1388888888888889}^{9 - 1} = 72 \cdot {0.1388888888888889}^{8} = 72 \cdot 1.3846500590693224 E - 07 = 9.96948042529912 E - 06$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 72 \cdot {0.1388888888888889}^{10 - 1} = 72 \cdot {0.1388888888888889}^{9} = 72 \cdot 1.923125082040726 E - 08 = 1.3846500590693227 E - 06$

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为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列