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解答 - 几何数列

公比是：

r = 0.8848314606741573

r=0.8848314606741573

该系列的和是：

s = 1342

s=1342

此系列的通用形式是：

a_{n} = 712 \cdot {0.8848314606741573}^{n - 1}

a_n=712*0.8848314606741573^(n-1)

这个序列的第n项是：

712, 630, 557.443820224719, 493.24382969322056, 436.43765829596765, 386.1737706832298, 341.6987015876893, 302.3457612362981, 267.52504154335367, 236.71457327572023

712,630,557.443820224719,493.24382969322056,436.43765829596765,386.1737706832298,341.6987015876893,302.3457612362981,267.52504154335367,236.71457327572023

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{630}{712} = 0.8848314606741573$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 0.8848314606741573$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 712$ 、公比： $r = 0.8848314606741573$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 712 * ((1 - {0.8848314606741573}^{2}) / (1 - 0.8848314606741573))$

$s_{2} = 712 * ((1 - 0.7829267137987628) / (1 - 0.8848314606741573))$

$s_{2} = 712 * (0.21707328620123723 / (1 - 0.8848314606741573))$

$s_{2} = 712 * (0.21707328620123723 / 0.1151685393258427)$

$s_{2} = 712 \cdot 1.8848314606741574$

$s_{2} = 1342$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 712$ 和公比： $r = 0.8848314606741573$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 712 \cdot {0.8848314606741573}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 712$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 712 \cdot {0.8848314606741573}^{2 - 1} = 712 \cdot {0.8848314606741573}^{1} = 712 \cdot 0.8848314606741573 = 630$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 712 \cdot {0.8848314606741573}^{3 - 1} = 712 \cdot {0.8848314606741573}^{2} = 712 \cdot 0.7829267137987628 = 557.443820224719$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 712 \cdot {0.8848314606741573}^{4 - 1} = 712 \cdot {0.8848314606741573}^{3} = 712 \cdot 0.6927581877713772 = 493.24382969322056$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 712 \cdot {0.8848314606741573}^{5 - 1} = 712 \cdot {0.8848314606741573}^{4} = 712 \cdot 0.6129742391797298 = 436.43765829596765$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 712 \cdot {0.8848314606741573}^{6 - 1} = 712 \cdot {0.8848314606741573}^{5} = 712 \cdot 0.5423788914090306 = 386.1737706832298$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 712 \cdot {0.8848314606741573}^{7 - 1} = 712 \cdot {0.8848314606741573}^{6} = 712 \cdot 0.4799139067242827 = 341.6987015876893$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 712 \cdot {0.8848314606741573}^{8 - 1} = 712 \cdot {0.8848314606741573}^{7} = 712 \cdot 0.4246429230846883 = 302.3457612362981$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 712 \cdot {0.8848314606741573}^{9 - 1} = 712 \cdot {0.8848314606741573}^{8} = 712 \cdot 0.3757374178979686 = 267.52504154335367$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 712 \cdot {0.8848314606741573}^{10 - 1} = 712 \cdot {0.8848314606741573}^{9} = 712 \cdot 0.3324642883085958 = 236.71457327572023$

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为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列