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解答 - 几何数列

公比是：

r = 1.0140845070422535

r=1.0140845070422535

该系列的和是：

s = 142

s=142

此系列的通用形式是：

a_{n} = 71 \cdot {1.0140845070422535}^{n - 1}

a_n=71*1.0140845070422535^(n-1)

这个序列的第n项是：

71, 72, 73.01408450704226, 74.04245189446537, 75.08530332959869, 76.14284281311416, 77.21527721893267, 78.30281633469228, 79.40567290278655, 80.52406266198072

71,72,73.01408450704226,74.04245189446537,75.08530332959869,76.14284281311416,77.21527721893267,78.30281633469228,79.40567290278655,80.52406266198072

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{72}{71} = 1.0140845070422535$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 1.0140845070422535$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 71$ 、公比： $r = 1.0140845070422535$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 71 * ((1 - {1.0140845070422535}^{2}) / (1 - 1.0140845070422535))$

$s_{2} = 71 * ((1 - 1.0283673874231303) / (1 - 1.0140845070422535))$

$s_{2} = 71 * (- 0.028367387423130275 / (1 - 1.0140845070422535))$

$s_{2} = 71 * (- 0.028367387423130275 / - 0.014084507042253502)$

$s_{2} = 71 \cdot 2.014084507042252$

$s_{2} = 142.99999999999991$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 71$ 和公比： $r = 1.0140845070422535$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 71 \cdot {1.0140845070422535}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 71$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 71 \cdot {1.0140845070422535}^{2 - 1} = 71 \cdot {1.0140845070422535}^{1} = 71 \cdot 1.0140845070422535 = 72$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 71 \cdot {1.0140845070422535}^{3 - 1} = 71 \cdot {1.0140845070422535}^{2} = 71 \cdot 1.0283673874231303 = 73.01408450704226$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 71 \cdot {1.0140845070422535}^{4 - 1} = 71 \cdot {1.0140845070422535}^{3} = 71 \cdot 1.0428514351333151 = 74.04245189446537$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 71 \cdot {1.0140845070422535}^{5 - 1} = 71 \cdot {1.0140845070422535}^{4} = 71 \cdot 1.0575394835154746 = 75.08530332959869$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 71 \cdot {1.0140845070422535}^{6 - 1} = 71 \cdot {1.0140845070422535}^{5} = 71 \cdot 1.0724344058185094 = 76.14284281311416$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 71 \cdot {1.0140845070422535}^{7 - 1} = 71 \cdot {1.0140845070422535}^{6} = 71 \cdot 1.087539115759615 = 77.21527721893267$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 71 \cdot {1.0140845070422535}^{8 - 1} = 71 \cdot {1.0140845070422535}^{7} = 71 \cdot 1.1028565680942575 = 78.30281633469228$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 71 \cdot {1.0140845070422535}^{9 - 1} = 71 \cdot {1.0140845070422535}^{8} = 71 \cdot 1.1183897591941767 = 79.40567290278655$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 71 \cdot {1.0140845070422535}^{10 - 1} = 71 \cdot {1.0140845070422535}^{9} = 71 \cdot 1.1341417276335313 = 80.52406266198072$

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为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列