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解答 - 几何数列

公比是：

r = 0.09859154929577464

r=0.09859154929577464

该系列的和是：

s = 78

s=78

此系列的通用形式是：

a_{n} = 71 \cdot {0.09859154929577464}^{n - 1}

a_n=71*0.09859154929577464^(n-1)

这个序列的第n项是：

71, 6.999999999999999, 0.6901408450704225, 0.06804205514778812, 0.00670837163428897, 0.0006613887526763772, 6.520734181316394 E - 05, 6.428892854818981 E - 06, 6.338345068131389 E - 07, 6.24907260238306 E - 08

71,6.999999999999999,0.6901408450704225,0.06804205514778812,0.00670837163428897,0.0006613887526763772,6.520734181316394E-05,6.428892854818981E-06,6.338345068131389E-07,6.24907260238306E-08

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{7}{71} = 0.09859154929577464$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 0.09859154929577464$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 71$ 、公比： $r = 0.09859154929577464$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 71 * ((1 - {0.09859154929577464}^{2}) / (1 - 0.09859154929577464))$

$s_{2} = 71 * ((1 - 0.009720293592541162) / (1 - 0.09859154929577464))$

$s_{2} = 71 * (0.9902797064074589 / (1 - 0.09859154929577464))$

$s_{2} = 71 * (0.9902797064074589 / 0.9014084507042254)$

$s_{2} = 71 \cdot 1.0985915492957747$

$s_{2} = 78$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 71$ 和公比： $r = 0.09859154929577464$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 71 \cdot {0.09859154929577464}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 71$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 71 \cdot {0.09859154929577464}^{2 - 1} = 71 \cdot {0.09859154929577464}^{1} = 71 \cdot 0.09859154929577464 = 6.999999999999999$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 71 \cdot {0.09859154929577464}^{3 - 1} = 71 \cdot {0.09859154929577464}^{2} = 71 \cdot 0.009720293592541162 = 0.6901408450704225$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 71 \cdot {0.09859154929577464}^{4 - 1} = 71 \cdot {0.09859154929577464}^{3} = 71 \cdot 0.0009583388048984243 = 0.06804205514778812$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 71 \cdot {0.09859154929577464}^{5 - 1} = 71 \cdot {0.09859154929577464}^{4} = 71 \cdot 9.448410752519675 E - 05 = 0.00670837163428897$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 71 \cdot {0.09859154929577464}^{6 - 1} = 71 \cdot {0.09859154929577464}^{5} = 71 \cdot 9.315334544737707 E - 06 = 0.0006613887526763772$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 71 \cdot {0.09859154929577464}^{7 - 1} = 71 \cdot {0.09859154929577464}^{6} = 71 \cdot 9.184132649741401 E - 07 = 6.520734181316394 E - 05$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 71 \cdot {0.09859154929577464}^{8 - 1} = 71 \cdot {0.09859154929577464}^{7} = 71 \cdot 9.054778668759128 E - 08 = 6.428892854818981 E - 06$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 71 \cdot {0.09859154929577464}^{9 - 1} = 71 \cdot {0.09859154929577464}^{8} = 71 \cdot 8.927246574832943 E - 09 = 6.338345068131389 E - 07$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 71 \cdot {0.09859154929577464}^{10 - 1} = 71 \cdot {0.09859154929577464}^{9} = 71 \cdot 8.801510707581773 E - 10 = 6.24907260238306 E - 08$

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几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列