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解答 - 几何数列

公比是：

r = 0.676056338028169

r=0.676056338028169

该系列的和是：

s = 119

s=119

此系列的通用形式是：

a_{n} = 71 \cdot {0.676056338028169}^{n - 1}

a_n=71*0.676056338028169^(n-1)

这个序列的第n项是：

71, 48, 32.45070422535211, 21.93850426502678, 14.831664855229372, 10.027041028887462, 6.778844639247861, 4.582880882871794, 3.0982856672936068, 2.094615662395678

71,48,32.45070422535211,21.93850426502678,14.831664855229372,10.027041028887462,6.778844639247861,4.582880882871794,3.0982856672936068,2.094615662395678

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{48}{71} = 0.676056338028169$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 0.676056338028169$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 71$ 、公比： $r = 0.676056338028169$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 71 * ((1 - {0.676056338028169}^{2}) / (1 - 0.676056338028169))$

$s_{2} = 71 * ((1 - 0.4570521721880579) / (1 - 0.676056338028169))$

$s_{2} = 71 * (0.5429478278119422 / (1 - 0.676056338028169))$

$s_{2} = 71 * (0.5429478278119422 / 0.323943661971831)$

$s_{2} = 71 \cdot 1.6760563380281692$

$s_{2} = 119.00000000000001$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 71$ 和公比： $r = 0.676056338028169$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 71 \cdot {0.676056338028169}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 71$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 71 \cdot {0.676056338028169}^{2 - 1} = 71 \cdot {0.676056338028169}^{1} = 71 \cdot 0.676056338028169 = 48$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 71 \cdot {0.676056338028169}^{3 - 1} = 71 \cdot {0.676056338028169}^{2} = 71 \cdot 0.4570521721880579 = 32.45070422535211$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 71 \cdot {0.676056338028169}^{4 - 1} = 71 \cdot {0.676056338028169}^{3} = 71 \cdot 0.30899301781727856 = 21.93850426502678$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 71 \cdot {0.676056338028169}^{5 - 1} = 71 \cdot {0.676056338028169}^{4} = 71 \cdot 0.20889668810182213 = 14.831664855229372$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 71 \cdot {0.676056338028169}^{6 - 1} = 71 \cdot {0.676056338028169}^{5} = 71 \cdot 0.14122592998433045 = 10.027041028887462$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 71 \cdot {0.676056338028169}^{7 - 1} = 71 \cdot {0.676056338028169}^{6} = 71 \cdot 0.09547668505982904 = 6.778844639247861$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 71 \cdot {0.676056338028169}^{8 - 1} = 71 \cdot {0.676056338028169}^{7} = 71 \cdot 0.06454761806861681 = 4.582880882871794$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 71 \cdot {0.676056338028169}^{9 - 1} = 71 \cdot {0.676056338028169}^{8} = 71 \cdot 0.043637826299909956 = 3.0982856672936068$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 71 \cdot {0.676056338028169}^{10 - 1} = 71 \cdot {0.676056338028169}^{9} = 71 \cdot 0.02950162904782645 = 2.094615662395678$

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为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列