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解答 - 几何数列

公比是：

r = 0.39436619718309857

r=0.39436619718309857

该系列的和是：

s = 99

s=99

此系列的通用形式是：

a_{n} = 71 \cdot {0.39436619718309857}^{n - 1}

a_n=71*0.39436619718309857^(n-1)

这个序列的第n项是：

71, 27.999999999999996, 11.04225352112676, 4.35469152945844, 1.7173431383779763, 0.6772620827406103, 0.2670892720667195, 0.10533098053335418, 0.04153897823850587, 0.016381568882791048

71,27.999999999999996,11.04225352112676,4.35469152945844,1.7173431383779763,0.6772620827406103,0.2670892720667195,0.10533098053335418,0.04153897823850587,0.016381568882791048

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{28}{71} = 0.39436619718309857$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 0.39436619718309857$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 71$ 、公比： $r = 0.39436619718309857$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 71 * ((1 - {0.39436619718309857}^{2}) / (1 - 0.39436619718309857))$

$s_{2} = 71 * ((1 - 0.15552469748065859) / (1 - 0.39436619718309857))$

$s_{2} = 71 * (0.8444753025193414 / (1 - 0.39436619718309857))$

$s_{2} = 71 * (0.8444753025193414 / 0.6056338028169015)$

$s_{2} = 71 \cdot 1.3943661971830985$

$s_{2} = 99$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 71$ 和公比： $r = 0.39436619718309857$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 71 \cdot {0.39436619718309857}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 71$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 71 \cdot {0.39436619718309857}^{2 - 1} = 71 \cdot {0.39436619718309857}^{1} = 71 \cdot 0.39436619718309857 = 27.999999999999996$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 71 \cdot {0.39436619718309857}^{3 - 1} = 71 \cdot {0.39436619718309857}^{2} = 71 \cdot 0.15552469748065859 = 11.04225352112676$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 71 \cdot {0.39436619718309857}^{4 - 1} = 71 \cdot {0.39436619718309857}^{3} = 71 \cdot 0.06133368351349915 = 4.35469152945844$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 71 \cdot {0.39436619718309857}^{5 - 1} = 71 \cdot {0.39436619718309857}^{4} = 71 \cdot 0.02418793152645037 = 1.7173431383779763$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 71 \cdot {0.39436619718309857}^{6 - 1} = 71 \cdot {0.39436619718309857}^{5} = 71 \cdot 0.009538902573811412 = 0.6772620827406103$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 71 \cdot {0.39436619718309857}^{7 - 1} = 71 \cdot {0.39436619718309857}^{6} = 71 \cdot 0.003761820733334078 = 0.2670892720667195$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 71 \cdot {0.39436619718309857}^{8 - 1} = 71 \cdot {0.39436619718309857}^{7} = 71 \cdot 0.0014835349370894955 = 0.10533098053335418$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 71 \cdot {0.39436619718309857}^{9 - 1} = 71 \cdot {0.39436619718309857}^{8} = 71 \cdot 0.0005850560315282517 = 0.04153897823850587$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 71 \cdot {0.39436619718309857}^{10 - 1} = 71 \cdot {0.39436619718309857}^{9} = 71 \cdot 0.00023072632229283164 = 0.016381568882791048$

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为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列