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解答 - 几何数列

公比是：

r = 0.05714285714285714

r=0.05714285714285714

该系列的和是：

s = 740

s=740

此系列的通用形式是：

a_{n} = 700 \cdot {0.05714285714285714}^{n - 1}

a_n=700*0.05714285714285714^(n-1)

这个序列的第n项是：

700, 40, 2.2857142857142856, 0.13061224489795917, 0.007463556851311952, 0.0004264889629321116, 2.4370797881834948 E - 05, 1.3926170218191398 E - 06, 7.957811553252226 E - 08, 4.5473208875727005 E - 09

700,40,2.2857142857142856,0.13061224489795917,0.007463556851311952,0.0004264889629321116,2.4370797881834948E-05,1.3926170218191398E-06,7.957811553252226E-08,4.5473208875727005E-09

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{40}{700} = 0.05714285714285714$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 0.05714285714285714$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 700$ 、公比： $r = 0.05714285714285714$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 700 * ((1 - {0.05714285714285714}^{2}) / (1 - 0.05714285714285714))$

$s_{2} = 700 * ((1 - 0.0032653061224489793) / (1 - 0.05714285714285714))$

$s_{2} = 700 * (0.996734693877551 / (1 - 0.05714285714285714))$

$s_{2} = 700 * (0.996734693877551 / 0.9428571428571428)$

$s_{2} = 700 \cdot 1.0571428571428572$

$s_{2} = 740$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 700$ 和公比： $r = 0.05714285714285714$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 700 \cdot {0.05714285714285714}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 700$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 700 \cdot {0.05714285714285714}^{2 - 1} = 700 \cdot {0.05714285714285714}^{1} = 700 \cdot 0.05714285714285714 = 40$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 700 \cdot {0.05714285714285714}^{3 - 1} = 700 \cdot {0.05714285714285714}^{2} = 700 \cdot 0.0032653061224489793 = 2.2857142857142856$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 700 \cdot {0.05714285714285714}^{4 - 1} = 700 \cdot {0.05714285714285714}^{3} = 700 \cdot 0.0001865889212827988 = 0.13061224489795917$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 700 \cdot {0.05714285714285714}^{5 - 1} = 700 \cdot {0.05714285714285714}^{4} = 700 \cdot 1.0662224073302789 E - 05 = 0.007463556851311952$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 700 \cdot {0.05714285714285714}^{6 - 1} = 700 \cdot {0.05714285714285714}^{5} = 700 \cdot 6.092699470458737 E - 07 = 0.0004264889629321116$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 700 \cdot {0.05714285714285714}^{7 - 1} = 700 \cdot {0.05714285714285714}^{6} = 700 \cdot 3.4815425545478495 E - 08 = 2.4370797881834948 E - 05$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 700 \cdot {0.05714285714285714}^{8 - 1} = 700 \cdot {0.05714285714285714}^{7} = 700 \cdot 1.989452888313057 E - 09 = 1.3926170218191398 E - 06$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 700 \cdot {0.05714285714285714}^{9 - 1} = 700 \cdot {0.05714285714285714}^{8} = 700 \cdot 1.1368302218931753 E - 10 = 7.957811553252226 E - 08$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 700 \cdot {0.05714285714285714}^{10 - 1} = 700 \cdot {0.05714285714285714}^{9} = 700 \cdot 6.49617269653243 E - 12 = 4.5473208875727005 E - 09$

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为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列