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解答 - 几何数列

公比是：

r = 1402.4

r=1402.4

该系列的和是：

s = 98238

s=98238

此系列的通用形式是：

a_{n} = 70 \cdot {1402.4}^{n - 1}

a_n=70*1402.4^(n-1)

这个序列的第n项是：

70, 98168, 137670803.20000002, 193069534407.68002, 270760715053330.5, 3.797148267907907 E + 17, 5.325120730914049 E + 20, 7.467949313033864 E + 23, 1.0473052116598691 E + 27, 1.4687408288318003 E + 30

70,98168,137670803.20000002,193069534407.68002,270760715053330.5,3.797148267907907E+17,5.325120730914049E+20,7.467949313033864E+23,1.0473052116598691E+27,1.4687408288318003E+30

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{98168}{70} = 1402.4$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 1402.4$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 70$ 、公比： $r = 1402.4$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 70 * ((1 - {1402.4}^{2}) / (1 - 1402.4))$

$s_{2} = 70 * ((1 - 1966725.7600000002) / (1 - 1402.4))$

$s_{2} = 70 * (- 1966724.7600000002 / (1 - 1402.4))$

$s_{2} = 70 * (- 1966724.7600000002 / - 1401.4)$

$s_{2} = 70 \cdot 1403.4$

$s_{2} = 98238$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 70$ 和公比： $r = 1402.4$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 70 \cdot {1402.4}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 70$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 70 \cdot {1402.4}^{2 - 1} = 70 \cdot {1402.4}^{1} = 70 \cdot 1402.4 = 98168$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 70 \cdot {1402.4}^{3 - 1} = 70 \cdot {1402.4}^{2} = 70 \cdot 1966725.7600000002 = 137670803.20000002$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 70 \cdot {1402.4}^{4 - 1} = 70 \cdot {1402.4}^{3} = 70 \cdot 2758136205.8240004 = 193069534407.68002$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 70 \cdot {1402.4}^{5 - 1} = 70 \cdot {1402.4}^{4} = 70 \cdot 3868010215047.5786 = 270760715053330.5$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 70 \cdot {1402.4}^{6 - 1} = 70 \cdot {1402.4}^{5} = 70 \cdot 5424497525582725 = 3.797148267907907 E + 17$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 70 \cdot {1402.4}^{7 - 1} = 70 \cdot {1402.4}^{6} = 70 \cdot 7.607315329877213 E + 18 = 5.325120730914049 E + 20$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 70 \cdot {1402.4}^{8 - 1} = 70 \cdot {1402.4}^{7} = 70 \cdot 1.0668499018619805 E + 22 = 7.467949313033864 E + 23$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 70 \cdot {1402.4}^{9 - 1} = 70 \cdot {1402.4}^{8} = 70 \cdot 1.4961503023712416 E + 25 = 1.0473052116598691 E + 27$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 70 \cdot {1402.4}^{10 - 1} = 70 \cdot {1402.4}^{9} = 70 \cdot 2.098201184045429 E + 28 = 1.4687408288318003 E + 30$

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为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列