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解答 - 几何数列

公比是：

r = 0.5142857142857142

r=0.5142857142857142

该系列的和是：

s = 106

s=106

此系列的通用形式是：

a_{n} = 70 \cdot {0.5142857142857142}^{n - 1}

a_n=70*0.5142857142857142^(n-1)

这个序列的第n项是：

70, 36, 18.514285714285712, 9.521632653061221, 4.896839650145771, 2.5183746772178246, 1.295164119712024, 0.6660844044233265, 0.34255769370342504, 0.17617252819033286

70,36,18.514285714285712,9.521632653061221,4.896839650145771,2.5183746772178246,1.295164119712024,0.6660844044233265,0.34255769370342504,0.17617252819033286

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{36}{70} = 0.5142857142857142$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 0.5142857142857142$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 70$ 、公比： $r = 0.5142857142857142$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 70 * ((1 - {0.5142857142857142}^{2}) / (1 - 0.5142857142857142))$

$s_{2} = 70 * ((1 - 0.2644897959183673) / (1 - 0.5142857142857142))$

$s_{2} = 70 * (0.7355102040816327 / (1 - 0.5142857142857142))$

$s_{2} = 70 * (0.7355102040816327 / 0.48571428571428577)$

$s_{2} = 70 \cdot 1.5142857142857142$

$s_{2} = 106$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 70$ 和公比： $r = 0.5142857142857142$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 70 \cdot {0.5142857142857142}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 70$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 70 \cdot {0.5142857142857142}^{2 - 1} = 70 \cdot {0.5142857142857142}^{1} = 70 \cdot 0.5142857142857142 = 36$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 70 \cdot {0.5142857142857142}^{3 - 1} = 70 \cdot {0.5142857142857142}^{2} = 70 \cdot 0.2644897959183673 = 18.514285714285712$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 70 \cdot {0.5142857142857142}^{4 - 1} = 70 \cdot {0.5142857142857142}^{3} = 70 \cdot 0.1360233236151603 = 9.521632653061221$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 70 \cdot {0.5142857142857142}^{5 - 1} = 70 \cdot {0.5142857142857142}^{4} = 70 \cdot 0.06995485214493959 = 4.896839650145771$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 70 \cdot {0.5142857142857142}^{6 - 1} = 70 \cdot {0.5142857142857142}^{5} = 70 \cdot 0.03597678110311178 = 2.5183746772178246$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 70 \cdot {0.5142857142857142}^{7 - 1} = 70 \cdot {0.5142857142857142}^{6} = 70 \cdot 0.01850234456731463 = 1.295164119712024$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 70 \cdot {0.5142857142857142}^{8 - 1} = 70 \cdot {0.5142857142857142}^{7} = 70 \cdot 0.009515491491761808 = 0.6660844044233265$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 70 \cdot {0.5142857142857142}^{9 - 1} = 70 \cdot {0.5142857142857142}^{8} = 70 \cdot 0.004893681338620358 = 0.34255769370342504$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 70 \cdot {0.5142857142857142}^{10 - 1} = 70 \cdot {0.5142857142857142}^{9} = 70 \cdot 0.0025167504027190407 = 0.17617252819033286$

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为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列