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解答 - 几何数列

公比是：

r = 0.5

r=0.5

该系列的和是：

s = 105

s=105

此系列的通用形式是：

a_{n} = 70 \cdot {0.5}^{n - 1}

a_n=70*0.5^(n-1)

这个序列的第n项是：

70, 35, 17.5, 8.75, 4.375, 2.1875, 1.09375, 0.546875, 0.2734375, 0.13671875

70,35,17.5,8.75,4.375,2.1875,1.09375,0.546875,0.2734375,0.13671875

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{35}{70} = 0.5$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 0.5$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 70$ 、公比： $r = 0.5$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 70 * ((1 - {0.5}^{2}) / (1 - 0.5))$

$s_{2} = 70 * ((1 - 0.25) / (1 - 0.5))$

$s_{2} = 70 * (0.75 / (1 - 0.5))$

$s_{2} = 70 * (0.75 / 0.5)$

$s_{2} = 70 \cdot 1.5$

$s_{2} = 105$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 70$ 和公比： $r = 0.5$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 70 \cdot {0.5}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 70$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 70 \cdot {0.5}^{2 - 1} = 70 \cdot {0.5}^{1} = 70 \cdot 0.5 = 35$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 70 \cdot {0.5}^{3 - 1} = 70 \cdot {0.5}^{2} = 70 \cdot 0.25 = 17.5$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 70 \cdot {0.5}^{4 - 1} = 70 \cdot {0.5}^{3} = 70 \cdot 0.125 = 8.75$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 70 \cdot {0.5}^{5 - 1} = 70 \cdot {0.5}^{4} = 70 \cdot 0.0625 = 4.375$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 70 \cdot {0.5}^{6 - 1} = 70 \cdot {0.5}^{5} = 70 \cdot 0.03125 = 2.1875$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 70 \cdot {0.5}^{7 - 1} = 70 \cdot {0.5}^{6} = 70 \cdot 0.015625 = 1.09375$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 70 \cdot {0.5}^{8 - 1} = 70 \cdot {0.5}^{7} = 70 \cdot 0.0078125 = 0.546875$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 70 \cdot {0.5}^{9 - 1} = 70 \cdot {0.5}^{8} = 70 \cdot 0.00390625 = 0.2734375$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 70 \cdot {0.5}^{10 - 1} = 70 \cdot {0.5}^{9} = 70 \cdot 0.001953125 = 0.13671875$

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为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列