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解答 - 几何数列

公比是：

r = 0.37142857142857144

r=0.37142857142857144

该系列的和是：

s = 96

s=96

此系列的通用形式是：

a_{n} = 70 \cdot {0.37142857142857144}^{n - 1}

a_n=70*0.37142857142857144^(n-1)

这个序列的第n项是：

70, 26, 9.657142857142858, 3.5869387755102045, 1.3322915451895045, 0.4948511453561017, 0.1838018539894092, 0.06826926005320914, 0.02535715373404911, 0.009418371386932528

70,26,9.657142857142858,3.5869387755102045,1.3322915451895045,0.4948511453561017,0.1838018539894092,0.06826926005320914,0.02535715373404911,0.009418371386932528

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{26}{70} = 0.37142857142857144$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 0.37142857142857144$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 70$ 、公比： $r = 0.37142857142857144$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 70 * ((1 - {0.37142857142857144}^{2}) / (1 - 0.37142857142857144))$

$s_{2} = 70 * ((1 - 0.1379591836734694) / (1 - 0.37142857142857144))$

$s_{2} = 70 * (0.8620408163265306 / (1 - 0.37142857142857144))$

$s_{2} = 70 * (0.8620408163265306 / 0.6285714285714286)$

$s_{2} = 70 \cdot 1.3714285714285714$

$s_{2} = 96$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 70$ 和公比： $r = 0.37142857142857144$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 70 \cdot {0.37142857142857144}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 70$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 70 \cdot {0.37142857142857144}^{2 - 1} = 70 \cdot {0.37142857142857144}^{1} = 70 \cdot 0.37142857142857144 = 26$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 70 \cdot {0.37142857142857144}^{3 - 1} = 70 \cdot {0.37142857142857144}^{2} = 70 \cdot 0.1379591836734694 = 9.657142857142858$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 70 \cdot {0.37142857142857144}^{4 - 1} = 70 \cdot {0.37142857142857144}^{3} = 70 \cdot 0.05124198250728863 = 3.5869387755102045$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 70 \cdot {0.37142857142857144}^{5 - 1} = 70 \cdot {0.37142857142857144}^{4} = 70 \cdot 0.019032736359850064 = 1.3322915451895045$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 70 \cdot {0.37142857142857144}^{6 - 1} = 70 \cdot {0.37142857142857144}^{5} = 70 \cdot 0.007069302076515739 = 0.4948511453561017$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 70 \cdot {0.37142857142857144}^{7 - 1} = 70 \cdot {0.37142857142857144}^{6} = 70 \cdot 0.0026257407712772744 = 0.1838018539894092$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 70 \cdot {0.37142857142857144}^{8 - 1} = 70 \cdot {0.37142857142857144}^{7} = 70 \cdot 0.0009752751436172734 = 0.06826926005320914$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 70 \cdot {0.37142857142857144}^{9 - 1} = 70 \cdot {0.37142857142857144}^{8} = 70 \cdot 0.0003622450533435587 = 0.02535715373404911$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 70 \cdot {0.37142857142857144}^{10 - 1} = 70 \cdot {0.37142857142857144}^{9} = 70 \cdot 0.00013454816267046468 = 0.009418371386932528$

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为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列