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解答 - 几何数列

公比是：

r = 0.02857142857142857

r=0.02857142857142857

该系列的和是：

s = 72

s=72

此系列的通用形式是：

a_{n} = 70 \cdot {0.02857142857142857}^{n - 1}

a_n=70*0.02857142857142857^(n-1)

这个序列的第n项是：

70, 2, 0.057142857142857134, 0.0016326530612244896, 4.66472303206997 E - 05, 1.3327780091628488 E - 06, 3.8079371690367105 E - 08, 1.087982048296203 E - 09, 3.108520137989151 E - 11, 8.881486108540432 E - 13

70,2,0.057142857142857134,0.0016326530612244896,4.66472303206997E-05,1.3327780091628488E-06,3.8079371690367105E-08,1.087982048296203E-09,3.108520137989151E-11,8.881486108540432E-13

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{2}{70} = 0.02857142857142857$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 0.02857142857142857$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 70$ 、公比： $r = 0.02857142857142857$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 70 * ((1 - {0.02857142857142857}^{2}) / (1 - 0.02857142857142857))$

$s_{2} = 70 * ((1 - 0.0008163265306122448) / (1 - 0.02857142857142857))$

$s_{2} = 70 * (0.9991836734693877 / (1 - 0.02857142857142857))$

$s_{2} = 70 * (0.9991836734693877 / 0.9714285714285714)$

$s_{2} = 70 \cdot 1.0285714285714285$

$s_{2} = 72$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 70$ 和公比： $r = 0.02857142857142857$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 70 \cdot {0.02857142857142857}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 70$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 70 \cdot {0.02857142857142857}^{2 - 1} = 70 \cdot {0.02857142857142857}^{1} = 70 \cdot 0.02857142857142857 = 2$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 70 \cdot {0.02857142857142857}^{3 - 1} = 70 \cdot {0.02857142857142857}^{2} = 70 \cdot 0.0008163265306122448 = 0.057142857142857134$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 70 \cdot {0.02857142857142857}^{4 - 1} = 70 \cdot {0.02857142857142857}^{3} = 70 \cdot 2.332361516034985 E - 05 = 0.0016326530612244896$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 70 \cdot {0.02857142857142857}^{5 - 1} = 70 \cdot {0.02857142857142857}^{4} = 70 \cdot 6.663890045814243 E - 07 = 4.66472303206997 E - 05$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 70 \cdot {0.02857142857142857}^{6 - 1} = 70 \cdot {0.02857142857142857}^{5} = 70 \cdot 1.9039685845183553 E - 08 = 1.3327780091628488 E - 06$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 70 \cdot {0.02857142857142857}^{7 - 1} = 70 \cdot {0.02857142857142857}^{6} = 70 \cdot 5.439910241481015 E - 10 = 3.8079371690367105 E - 08$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 70 \cdot {0.02857142857142857}^{8 - 1} = 70 \cdot {0.02857142857142857}^{7} = 70 \cdot 1.5542600689945756 E - 11 = 1.087982048296203 E - 09$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 70 \cdot {0.02857142857142857}^{9 - 1} = 70 \cdot {0.02857142857142857}^{8} = 70 \cdot 4.440743054270216 E - 13 = 3.108520137989151 E - 11$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 70 \cdot {0.02857142857142857}^{10 - 1} = 70 \cdot {0.02857142857142857}^{9} = 70 \cdot 1.2687837297914902 E - 14 = 8.881486108540432 E - 13$

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几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列