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解答 - 几何数列

公比是：

r = 7.428571428571429

r=7.428571428571429

该系列的和是：

s = 59

s=59

此系列的通用形式是：

a_{n} = 7 \cdot {7.428571428571429}^{n - 1}

a_n=7*7.428571428571429^(n-1)

这个序列的第n项是：

7, 52, 386.2857142857143, 2869.5510204081634, 21316.664723032074, 158352.36651395253, 1176331.865532219, 8738465.286810769, 64914313.559165716, 482220615.0109453

7,52,386.2857142857143,2869.5510204081634,21316.664723032074,158352.36651395253,1176331.865532219,8738465.286810769,64914313.559165716,482220615.0109453

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{52}{7} = 7.428571428571429$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 7.428571428571429$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 7$ 、公比： $r = 7.428571428571429$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 7 * ((1 - {7.428571428571429}^{2}) / (1 - 7.428571428571429))$

$s_{2} = 7 * ((1 - 55.183673469387756) / (1 - 7.428571428571429))$

$s_{2} = 7 * (- 54.183673469387756 / (1 - 7.428571428571429))$

$s_{2} = 7 * (- 54.183673469387756 / - 6.428571428571429)$

$s_{2} = 7 \cdot 8.428571428571429$

$s_{2} = 59$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 7$ 和公比： $r = 7.428571428571429$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 7 \cdot {7.428571428571429}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 7$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot {7.428571428571429}^{2 - 1} = 7 \cdot {7.428571428571429}^{1} = 7 \cdot 7.428571428571429 = 52$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot {7.428571428571429}^{3 - 1} = 7 \cdot {7.428571428571429}^{2} = 7 \cdot 55.183673469387756 = 386.2857142857143$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot {7.428571428571429}^{4 - 1} = 7 \cdot {7.428571428571429}^{3} = 7 \cdot 409.93586005830906 = 2869.5510204081634$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot {7.428571428571429}^{5 - 1} = 7 \cdot {7.428571428571429}^{4} = 7 \cdot 3045.2378175760105 = 21316.664723032074$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot {7.428571428571429}^{6 - 1} = 7 \cdot {7.428571428571429}^{5} = 7 \cdot 22621.766644850362 = 158352.36651395253$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot {7.428571428571429}^{7 - 1} = 7 \cdot {7.428571428571429}^{6} = 7 \cdot 168047.40936174558 = 1176331.865532219$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot {7.428571428571429}^{8 - 1} = 7 \cdot {7.428571428571429}^{7} = 7 \cdot 1248352.18383011 = 8738465.286810769$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot {7.428571428571429}^{9 - 1} = 7 \cdot {7.428571428571429}^{8} = 7 \cdot 9273473.365595102 = 64914313.559165716$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot {7.428571428571429}^{10 - 1} = 7 \cdot {7.428571428571429}^{9} = 7 \cdot 68888659.2872779 = 482220615.0109453$

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为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列