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解答 - 几何数列

公比是：

r = 431.14285714285717

r=431.14285714285717

该系列的和是：

s = 3025

s=3025

此系列的通用形式是：

a_{n} = 7 \cdot {431.14285714285717}^{n - 1}

a_n=7*431.14285714285717^(n-1)

这个序列的第n项是：

7, 3018, 1301189.1428571432, 560998404.7346939, 241870455069.9009, 104280719057280.14, 44959887159267360, 1.9384134206666985 E + 19, 8.357331005102994 E + 21, 3.6032035676286916 E + 24

7,3018,1301189.1428571432,560998404.7346939,241870455069.9009,104280719057280.14,44959887159267360,1.9384134206666985E+19,8.357331005102994E+21,3.6032035676286916E+24

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{3018}{7} = 431.14285714285717$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 431.14285714285717$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 7$ 、公比： $r = 431.14285714285717$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 7 * ((1 - {431.14285714285717}^{2}) / (1 - 431.14285714285717))$

$s_{2} = 7 * ((1 - 185884.16326530615) / (1 - 431.14285714285717))$

$s_{2} = 7 * (- 185883.16326530615 / (1 - 431.14285714285717))$

$s_{2} = 7 * (- 185883.16326530615 / - 430.14285714285717)$

$s_{2} = 7 \cdot 432.14285714285717$

$s_{2} = 3025$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 7$ 和公比： $r = 431.14285714285717$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 7 \cdot {431.14285714285717}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 7$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot {431.14285714285717}^{2 - 1} = 7 \cdot {431.14285714285717}^{1} = 7 \cdot 431.14285714285717 = 3018$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot {431.14285714285717}^{3 - 1} = 7 \cdot {431.14285714285717}^{2} = 7 \cdot 185884.16326530615 = 1301189.1428571432$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot {431.14285714285717}^{4 - 1} = 7 \cdot {431.14285714285717}^{3} = 7 \cdot 80142629.24781342 = 560998404.7346939$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot {431.14285714285717}^{5 - 1} = 7 \cdot {431.14285714285717}^{4} = 7 \cdot 34552922152.84299 = 241870455069.9009$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot {431.14285714285717}^{6 - 1} = 7 \cdot {431.14285714285717}^{5} = 7 \cdot 14897245579611.45 = 104280719057280.14$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot {431.14285714285717}^{7 - 1} = 7 \cdot {431.14285714285717}^{6} = 7 \cdot 6422841022752480 = 44959887159267360$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot {431.14285714285717}^{8 - 1} = 7 \cdot {431.14285714285717}^{7} = 7 \cdot 2.769162029523855 E + 18 = 1.9384134206666985 E + 19$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot {431.14285714285717}^{9 - 1} = 7 \cdot {431.14285714285717}^{8} = 7 \cdot 1.1939044293004278 E + 21 = 8.357331005102994 E + 21$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot {431.14285714285717}^{10 - 1} = 7 \cdot {431.14285714285717}^{9} = 7 \cdot 5.147433668040988 E + 23 = 3.6032035676286916 E + 24$

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为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列