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解答 - 几何数列

公比是：

r = 3.7142857142857144

r=3.7142857142857144

该系列的和是：

s = 33

s=33

此系列的通用形式是：

a_{n} = 7 \cdot {3.7142857142857144}^{n - 1}

a_n=7*3.7142857142857144^(n-1)

这个序列的第n项是：

7, 26, 96.57142857142857, 358.6938775510204, 1332.2915451895046, 4948.511453561016, 18380.18539894092, 68269.26005320913, 253571.53734049108, 941837.1386932526

7,26,96.57142857142857,358.6938775510204,1332.2915451895046,4948.511453561016,18380.18539894092,68269.26005320913,253571.53734049108,941837.1386932526

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{26}{7} = 3.7142857142857144$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 3.7142857142857144$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 7$ 、公比： $r = 3.7142857142857144$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 7 * ((1 - {3.7142857142857144}^{2}) / (1 - 3.7142857142857144))$

$s_{2} = 7 * ((1 - 13.795918367346939) / (1 - 3.7142857142857144))$

$s_{2} = 7 * (- 12.795918367346939 / (1 - 3.7142857142857144))$

$s_{2} = 7 * (- 12.795918367346939 / - 2.7142857142857144)$

$s_{2} = 7 \cdot 4.714285714285714$

$s_{2} = 33$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 7$ 和公比： $r = 3.7142857142857144$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 7 \cdot {3.7142857142857144}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 7$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot {3.7142857142857144}^{2 - 1} = 7 \cdot {3.7142857142857144}^{1} = 7 \cdot 3.7142857142857144 = 26$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot {3.7142857142857144}^{3 - 1} = 7 \cdot {3.7142857142857144}^{2} = 7 \cdot 13.795918367346939 = 96.57142857142857$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot {3.7142857142857144}^{4 - 1} = 7 \cdot {3.7142857142857144}^{3} = 7 \cdot 51.24198250728863 = 358.6938775510204$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot {3.7142857142857144}^{5 - 1} = 7 \cdot {3.7142857142857144}^{4} = 7 \cdot 190.32736359850065 = 1332.2915451895046$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot {3.7142857142857144}^{6 - 1} = 7 \cdot {3.7142857142857144}^{5} = 7 \cdot 706.9302076515738 = 4948.511453561016$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot {3.7142857142857144}^{7 - 1} = 7 \cdot {3.7142857142857144}^{6} = 7 \cdot 2625.7407712772747 = 18380.18539894092$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot {3.7142857142857144}^{8 - 1} = 7 \cdot {3.7142857142857144}^{7} = 7 \cdot 9752.751436172734 = 68269.26005320913$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot {3.7142857142857144}^{9 - 1} = 7 \cdot {3.7142857142857144}^{8} = 7 \cdot 36224.50533435587 = 253571.53734049108$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot {3.7142857142857144}^{10 - 1} = 7 \cdot {3.7142857142857144}^{9} = 7 \cdot 134548.16267046466 = 941837.1386932526$

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为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列